Abstracts М. Брунелла. Неуниформизуемые слоения на компактных комплексных поверхностях Мы даем полную классификацию неуниформизуемых с лоений на компактных комплексных поверхностях (то есть слоений, для которых универсальные накрытия листов не допускают хаусдорфовой склейки). Это приводит к некоторым комплексным аналогам рибовской компоненты на некоторых поверхностях Хопфа и поверхностях Като. П. Дж. Форрестер, Э. Норденштам. Случайный процесс миноров кососимметрического гауссовского унитарного ансамбля Данная работа была мотивирована изучением мультикомпонентой системы частиц, связанной с замощениями половины шестиугольника ромбами трех типов. В этой системе частиц поколение j состоит ровно из ⌊j/2⌋ частиц, а соседние поколения связаны условием перемежаемости. Получена совместная функция распределения для этой системы частиц и показано, что при некотором предельном переходе из нее получается в точности совместная функция распределения собственных значений матриц, являющихся последовательностью подматриц случайной матрицы из кососимметрического гауссовского унитарного ансамбля. Корреляционные функции этого случайного точечного процесса детерминантны; мы приводим явные фомулы, выражающие соответствующее корреляционное ядро через полиномы Эрмита. В различных предельных режимах из этого ядра в работе были получены ядро Эйри, расширенное ядро Эйри, ядро процесса бусинок (bead kernel), а также некоторое новое ядро. Д. Григорьев. Аналог рядов Ньютона–Пюизё для неголономных D-модулей и факторизация Вводится понятие рядов дробных производных и доказывается, что всякое линейное дифференциальное уравнение в частных производных от двух независимых переменных имеет решение в виде такого ряда с коэффициентами из дифференциально замкнутого поля нулевой характеристики. Полученные результаты обобщаются с одного уравнения на неголономные D-модули, т.е. имеющие бесконечномерное пространство решений. В качестве приложения, в частности, строится алгоритм, который для линейного дифференциального оператора находит всевозможные его (левые и правые) делители первого порядка. В. Гринес, Ф. Лауденбах, О. Починка. Самоиндексирующаяся функция энергии для диффеоморфизмов Морса–Смейла на трехмерных многообразиях Статья посвящена нахождению условий существования самоиндексирующейся функции энергии для диффеоморфизмов Морса–Смейла на трехмерном многообразии M3. Эти условия используют геометрию вложения устойчивых и неустойчивых многообразий седловых точек в объемлющее многообразие. Мы также показываем, что существование самоиндексирующейся функции энергии равносильно существованию разбиения Хегора многообразия M3, имеющего специальный вид относительно рассматриваемого диффеоморфизма. А. Кириллов, Р. Сакамото. Пути и полиномы Костки–Макдональда В статье изучается статистическая модель «шары в ячейках». Мы приводим несколько эквивалентных комбинаторных описаний пространства состояний этой системы и показываем, что некоторые статистические суммы модели связаны с qкратностями в тензорных произведениях фундаментальных представлений алгебры gl(n). Как следствие мы получаем элементарное доказательство формулы Хеглунда–Хаймана–Лоера в случае t=1. Мы также строим новые классы статистик и естественным образом обобщаем статистику, отвечающую энергии. Х. Мовасати, Э. Виейра. Проективные предельные циклы Мы изучаем проективные циклы в P2R. Пример, которым мы руководствуемся, — слоение Жуанолу нечетной степени, обладающее гиперболическим проективным предельным циклом. Мы доказываем, что проективные циклы возможны только для слоений нечетной степени и что слоение с ровно одной вещественной простой особенностью обладает проективным циклом. Мы также показываем, что после возмущения общего гамильтонового слоения с проективным циклом слоение с проективным предельным циклом получается тогда и только тогда, когда возмущение было негамильтоновым. Д. И. Панюшев. Свойства частично упорядоченного множества весов для представлений с одномерными весовыми подпространствами Рассматриваются представления редуктивных алгебр Ли с одномерными весовыми подпространствами и соответствующие частично упорядоченные множества весов. Более конкретно, мы интересуемся связью между dim R и числом ребер #E(R) диаграммы Хассе частично упорядоченного множества весов. Для всех представлений с однократными весами мы находим число ребер и верхний накрывающий полином частично упорядоченного множества весов. Указаны также нетривиальные изоморфизмы между частично упорядоченными множествами весов различных представлений. Основной результат относится к представлениям с однократными весами, ассоциированными с периодическими или Z-градуировками простых алгебр Ли. Для Z-градуировок мы доказываем, что 0 < 2 dim R − #E(R) h, где h — число Кокстера алгебры g. Для периодических градуировок мы доказываем, что 0 ≤ 2 dim R − #E(R). К. Сабба. Преобразование Фурье–Лапласа неприводимой регулярной дифференциальной системы на сфере Римана. II В статье приводится полное доказательство основной теоремы из работы автор 2004 года, согласно которой преобразование Фурье–Лапласа неприводимой регулярной дифференциальной системы на сфере Римана соответствует, в конечной части, поляризуемому регулярному твисторному D-модулю. М. Троянов. О разложении Ходжа в Rn Доказана версия Lp-разложения Ходжа для дифференциальных форм в евклидовом пространстве с обобщением на потоки Лизоркина. С помощью этих средств мы также вычисляем Lq,p-когомологии в евклидовом пространстве. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||