Abstracts Э. Эсно, О. Виттенберг. Замечания о классе цикла сечения арифметической фундаментальной группы Пусть X — гладкое и отделимое многообразие над полем k. Каждому непрерывному сечению естественного отображения из арифметической фундаментальной группы многообразия X в абсолютную группу Галуа поля k мы ставим в соответствие «класс цикла» в этальных когомологиях с компактными носителями. Мы обсуждаем вопросы алгебраичности этого класса для случая многообразий над p-адическими полями. Адаптируя для этальной ситуации бейлинсоновскую конструкцию геометризации пронильпотентного пополнения топологической фундаментальной группы, мы получаем поднятие класса цикла в подходящие группы когомологий. М. Грин, Ф. Гриффитс, М. Керр. Некоторые численные глобальные свойства вариаций структур Ходжа Глобальные численные инварианты вариаций поляризованных структур Ходжа над гладкой квазипроективной кривой отражают глобальную «скрученность» семейства, а также численную меру сложности предельных смешанных структур Ходжа, возникающих при вырождении семейства. Мы изучаем некоторые из этих глобальных инвариантов; в качестве приложения рассматриваются следующие вопросы: при каких условиях неизотривиальное семейство трехмерных многообразий Калаби—Яу обязано иметь особые слои? Каковы «поправочные слагаемые», связанные с предельными смешанными структурами Ходжа, позволяющие превратить классические неравенства Аракелова в равенства? Э. Хеллманн. О структуре некоторых пространств модулей конечных плоских групповых схем Мы рассматриваем пространства модулей (в смысле Кисина) конечных плоских моделей двумерных представлений (над конечным полем) абсолютной группы Галуа вполне разветвленного расширения Qp. Мы находим компоненты связности этого пространства, а для случая неприводимого представления описываем и неприводимые компоненты. Из этих результатов вытекает модифицированная версия гипотезы Кисина. Х. Карусо. О классификации некоторых простых φ-модулей В этой статье, являющейся приложением к публикующейся в этом же номере статье Э. Хеллманна, мы находим некоторые простые этальные модули над \bar Fp((u)) в несколько более общей ситуации, чем описанная у Хеллманна. Э. Хрушовски, Д. Каждан. Мотивная формула суммирования Пуассона Мы развиваем «мотивную» версию формулы суммирования Пуассона для функциональных полей со значением в кольце Гротендика экспоненциальных сумм. Мы также изучаем алгебры с делением над функциональными полями и связи между преобразованиям Фурье «основных» функций в разных пополнениях. С помощью этих результатов мы доказываем «мотивную» версию специального случая основной теоремы из работы Делиня, Каждана и Виньераса 1984 года. Г. Паппас, М. Рапопорт. Φ-модули и пространства коэффициентов Мы определяем и исследуем стеки модулей для некоторых модулей, снабженных эндоморфизмом, полулинейным относительно эндоморфизма Фробениуса. Можно считать, что эти стеки параметризуют коэффициенты представлений Галуа; их можно рассматривать в качестве глобальных аналогов определенных Кисиным и Брейлем пространств Φ-модулей, использованных Кисиным при исследовании пространств деформаций локальных представлений Галуа. Для таких пространств определяется «жесткая аналитическая» версия отображения периодов; показывается, как описать локальную структуру этих пространств в терминах «локальных моделей». Мы показываем также, как можно использовать ансамбли Брюа—Титса для исследования специальных слоев. К. Симпсон. Геометричность фильтрации Ходжа на ∞-стеке совершенных комплексов над XDR Мы строим локально геометрический ∞-стек MHod(X,Perf) совершенных комплексов со структурой λ-связности на гладком проективном многообразии X. Он отображается на A1/Gm и тем самым может рассматриваться как фильтрация Ходжа на MHod(X,Perf) — своем слое над единицей, параметризующем OX-совершенные комплексы DX-модулей. Мы пользуемся результатом Тоена—Ванкье, согласно которому Perf(X) локально геометричен. В доказательстве геометричности отображения MHod(X,Perf) → Perf(X) используется «хохшильдовское» понятие слабого комплекса над пучком колец дифференциальных операторов. Мы доказываем теорему об «устрожении» для этих слабых комплексов, а также для комплексов пучков O-модулей над большим кристаллическим ситусом. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||