Abstracts А. Байер, Ю. Манин. Условия стабильности, пересечение стенок и взвешенные инварианты Громова–Виттена Мы обобщаем теорию взвешенно-стабильных кривых с отмеченными точками (Б. Хассет) на случай взвешенно-стабильных отображений. Мы явно описываем пространство условий стабильности и изучаем, что происходит при пересечении стенок. Это явление можно рассматривать как нелинейный аналог теории условий стабильности в абелевых и триангулированных категориях. Мы строим виртуальные фундаментальные классы, получая таким образом взвешенные инварианты Громова–Виттена. Мы показываем, что после включения гравитационных потомков получаются L-алгебры, введенные ранее Лосевым и Маниным как обобщение когомологических теорий поля. Г. Эньяр. О функторе внешнего квадрата для GL(4) Пусть k — числовое поле. Ким построил функтор внешнего квадрата, который каспидальному автоморфному представлению ρ группы GL(4,Ak) ставит в соответствие автоморфное представление Π группы GL(6,Ak). Если v — конечная точка поля k, то локальная компонента ρv представления ρ индуцирует, с помощью соответствия Ленглендса, представление σv, являющееся представлением степени 4 группы Вейля–Делиня поля kv. Представление Π является единственным изобарическим автоморфным представлением группы GL(6,Ak), обладающим тем свойством, что для каждой конечной точки v, в которой ρv неразветвлено, компонента Πv соответствует внешнему квадрату Λ2σv представления σv по Ленглендсу. Ким также показал, что Πv соответствует Λ2σv, даже если ρv разветвлено, кроме, возможно, случая, когда ρv каспидально и характеристика поля вычетов для v равна 2 или 3. Мы усиливаем результат Кима: оказывается, что Πv соответствует Λ2σv для произвольной конечной точки v. Л. Иллюзи. «Это спуск Галуа» Когомологический спуск был изобретен Делинем в начале 60-х годов. В этой статье я вспоминаю, как это было, и обсуждаю последующее развитие и приложения этой теории. В частности, речь идет о кокасательном комплексе и теории деформаций, смешанных структурах Ходжа, альтерациях де Йонга и p-адической теории Ходжа. Н. Кац. От Клаузена до Карлица: маломерные спинорные группы и тождества для сумм характеров Мы устанавливаем связь между классическими формулами Клаузена и Шлефли для квадратов гипергеометрических (соответственно, бесселевых) функций и формулой Карлица (из работы 1969 года) для квадрата некоторой весьма специальной суммы Клостермана, с одной стороны, и «случайными изоморфизмами» между спинорными двулистными накрытиями группы SO(n) при 3≤n≤6 и классическими группами — с другой стороны. Пользуясь этими случайными изоморфизмами, мы получаем тождества для сумм характеров над конечными полями; некоторые из этих тождеств являются аналогами известных тождеств для классических функций. Г. Люстиг. Заметки о пучках-характерах В первом параграфе мы изучаем функтор Безрукавникова, Финкельберга и Острика, определенный на пучках-характерах; мы вычисляем его на группе Гротендика, с учетом весов. Во втором параграфе мы расширяем класс пучков-характеров до класса простых превратных пучков, хорошо ведущего себя по отношению к тензорному произведению (что для пучков-характеров места не имеет). Дж. Милн. Рациональные классы Тэйта Как заметил в 2000 году Делинь, отчаявшись доказать гипотезы Ходжа и Тэйта, можно попробовать поискать их аналоги. Для абелевых многообразий в нулевой характеристике Делинь в 1982 году построил теорию ходжевых классов, которые обладают многими свойствами, которыми обладали бы алгебраические классы, если бы гипотеза Ходжа была справедлива. В этой статье я исследую вопрос, существует ли на многообразиях над конечными полями теория «рациональных классов Тэйта», обладающих свойствами, которыми обладали бы алгебраические классы, если бы были справедливы гипотезы Ходжа и Тэйта. В частности, я доказываю, что существует не более одной такой теории с «хорошими» свойствами. Д. Орлов. Заметка о генераторах и размерностях триангулированных категорий В данной статье мы доказываем, что размерность ограниченной производной категории когерентных пучков на гладкой квазипроективной кривой равна единице. Мы также обсуждаем размерностный спектр данных категорий. М. Сайто. О фильтрации Ходжа на модулях Хожда Получена оценка на порождающий уровень фильтрации Ходжа на чистом модуле Ходжа через размерность носителя и уровень общей вариации структуры Ходжа. Получена также довольно явная формула для фильтрации Ходжа в постоянном случае, если носитель имеет только квазиоднородные изолированные особенности. Отсюда получается контрпример к одной гипотезе Брылинского о фильтрации Ходжа на чистых модулях Ходжа. Ж.-П. Серр. Оценка типа Минковского на порядок конечных подгрупп в группе Кремоны ранга 2 над произвольным полем Пусть Cr(k) = Aut k(X,Y) — группа Кремоны ранга 2 над полем k. В работе получена точная мультипликативная оценка M(k) на порядок конечной подгруппы A ⊂ Cr(k) для случая, когда этот порядок взаимно прост с характеристикой поля k. Например, M(Q) = 120960, M(F2) = 945, а M(F7) = 847065600. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||