Abstracts В. Батырев, Ф. Хаддад. О геометрии SL(2)-эквивариантных флипов В этой статье мы показываем, что любое трехмерное нормальное аффинное квазиоднородное SL(2)-многообразие может быть представлено в виде категорного фактора некоторой четырехмерной аффинной гиперповерхности. Более того, мы доказываем, что кольцо Кокса произвольного трехмерного нормального аффинного квазиоднородного многообразия определяется единственным соотношением. Это позволяет построить SL(2)-флипы, используя различные факторы гиперповерхностей в геометрической теории инвариантов. Используя теорию сферических многообразий, мы описываем SL(2)-флипы с помощью двумерных крашеных конусов. М. Брион. Локальная структура алгебраических моноидов Мы описываем локальную структуру неприводимого алгебраического моноида M в окрестности идемпотентного элемента e. Мы показываем, что в случае, когда e минимален, M является индуцированным многообразием над ядром MeM (однородным пространством) со слоем — двусторонним стабилизатором Me (связным аффинным моноидом с нулем и с плотной группой единиц). Отсюда вытекает неприводимость стабилизаторов и централизаторов в случае, когда M нормален, а также критерии нормальности и гладкости для произвольного моноида M. Мы также показываем, что M является индуцированным многообразием над абелевым многообразием со слоем — связным аффинным моноидом с плотной группой единиц. К. де Кончини, С. Каннан, А. Маффеи. О факторе полного симметрического многообразия Мы исследуем фактор пополнения симметрического многообразия G/H по действию H. Мы показываем, что этот фактор изоморфен замыканию образа изотропного тора при действии ограниченной группы Вейля. В случае, когда пополнение гладко и тороидально, мы описываем множество полустабильных точек. В. М. Гичев. Инвариантные алгебры функций на компактных коммутативных однородных пространствах Пусть M — коммутативное однородное пространство компактной группы Ли G, A — замкнутая G-инвариантная подалгебра банаховой алгебры C(M). Алгебра функций называется антисимметричной, если она не содержит непостоянных вещественных функций. Согласно основному результату статьи, A антисимметрична тогда и только тогда, когда инвариантная вероятностная мера на M мультипликативна на A. Из этого следует, например, такое утверждение: если GC действует транзитивно на многообразии Штейна M, v∈M и компактная орбита M=Gv коммутативна как однородное пространство, то M — вещественная форма M. Ю. Хаузен. Кольца Кокса и комбинаторика II Мы исследуем многообразия с конечно порожденным кольцом Кокса. Сначала мы обобщаем комбинаторный подход, развитый в более ранней работе для многообразий без кручения в группе Пикара, на случай, когда такое кручение допускается. Затем мы переходим к изучению того, как кольцо Кокса меняется при модификациях (например, раздутиях); мы получаем ответ на этот вопрос для некоторого класса модификаций, индуцированных модификациями объемлющих торических многообразий. Более того, мы показываем, что всякое многообразие с конечно порожденным кольцом Кокса можно явно получить из комбинаторно минимального многообразия с помощью конечного числа модификаций объемлющих торических многообразий. В. Г. Кац, П. Мёзендер Фраджриа, П. Папи. О ядре аффинного оператора Дирака Рассмотрим конечномерную полупростую алгебру Ли g с невырожденной инвариантной билинейной формой (·,·). Рассмотрим эллиптический элемент σ алгебры Ли g и ее σ-инвариантную подалгебру $a$, ограничение на которую билинейной формы (·,·) невырождено. Рассмотрим ассоциированные аффинные алгебры Ли \widehatL(g,σ) и \widehatL(a,σ) и σ-твистованный модуль Клиффорда Fσ(p) над \widehatL(a,σ), ассоциированный с ортогональным дополнением p к a в g. При некоторых предположениях на σ и a мы доказываем общую формулу для разложения ядра аффинного оператора Дирака, действующего на тензорном произведении неприводимого интегрируемого представления со старшим весом алгебры \widehatL(g,σ) и Fσ(p) на неприводимые представления алгебры \widehatL(a,σ). В качестве приложения мы выводим разложение всех неприводимых интегрируемых представлений уровня 1 ортогональных аффинных алгебр Ли, ограниченных на аффинизацию подалгебры изотропии произвольного симметрического пространства. В. В. Никулин. Об основных полях арифметических гиперболических групп отражений. II Статья является продолжением двух наших работ 2007 года. Используя наши методы 1980 и 1981 годов, определяются конечные множества числовых полей, содержащие основные поля арифметических гиперболических групп отражений в размерностях по крайней мере 4, и даются хорошие оценки степеней (над Q) содержащихся в них полей. Это продолжает результаты прошлогодней статьи, где то же самое было сделано в размерностях по крайней мере 6. Данные результаты важны для дальнейшей классификации этих групп. А. М. Вершик, А. Н. Сергеев. Новый подход к теории симметрических групп, IV. Z2-градуированные группы и алгебры; проективные представления Sn Мы начинаем с определения общих понятий теории Z2-градуированных алгебр и модулей. Затем мы рассматриваем теорию индуктивных семейств Z2-градуированных полупростых конечномерных алгебр и их представлений в духе подхода работ Вершика и Окунькова к теории представлений симметрических групп. Главный приложением является новая редакция на предложенной основе шуровской теории проективных представлений симметрических групп. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||