Abstracts М. Браверман, М. Ямпольский. Вычислимость множеств Жюлиа В статье получены решения основных вопросов алгоритмической вычислимости множеств Жюлиа. В частности, представлен алгоритм построения квадратичных полиномов с невычислимыми множествами Жюлиа. Доказана также вычислимость заполненного множества Жюлиа для любого полинома. Ю. В. Брежнев. К униформизации алгебраических кривых На основе бернсайдовской параметризации алгебраической кривой y2 = x5−x мы получаем остальные составляющие ее униформизации: ассоциированные фуксовы уравнения, их решения, акцессорные параметры, монодромии, конформные отображения, фундаментальные многоугольники и др. В качестве обобщения мы предлагаем способ униформизации произвольных кривых группами рода ноль. В гиперэллиптическом случае все объекты теории описываются явно. Мы рассматриваем большое количество примеров и, кратко, приложения: абелевы интегралы, метрики Пуанкаре, дифференциальные уравнения типа уравнений Якоби–Шази, Пикара–Фукса и другое. И. Фесенко. Адельный подход к дзета-функциям арифметических схем в размерности 2 Дзета- и L-функции двумерных арифметических схем являются одним из основных объектов изучения в современной теории чисел. В случае эллиптических кривых над глобальными полями и их регулярных моделей соответствующие дзета- и L-функции традиционно изучаются с использованием p-адических методов, в общем случае некоммутативных. Данная статья является обзором нового подхода, выработанного в 2001–2006 годах, к изучению фундаментальных свойств дзета-функций арифметических поверхностей. Эта комплекснозначная коммутативная теория является двумерным обобщением и расширением классического адельного анализа Тэйта и Ивасавы, в котором были определены адельные дзета-интегралы, а мероморфное продолжение и функциональное уравнение дзета-интегралов было выведено из аналитической дуальности, т. е. свойств преобразования Фурье на адельном пространстве и его подпространствах. В размерности два соответствующие локальные объекты очень большие (например, формальные петлевые пространства над локально компактным полем), и, в частности, они не являются локально компактными группами. Используя структуры, приходящие из явной двумерной теории полей классов, и работая с новой R((X))-значной мерой, инвариантной относительно сдвигов, на полных объектах, ассоциированных с арифметическими поверхностями, можно определить и исследовать новый дзета-интеграл, который является пополненной версией дзета-функции регулярной модели эллиптической кривой над глобальным полем. Двумерная версия адельного анализа позволяет свести изучение полюсов дзета-функции к изучению полюсов граничного выражения, которое является интегралом определенной арифметической функции по границе адельного подпространства. Структура границы и функции определяет свойства граничного выражения и местонахождение полюсов, что приводит к приложениям этой теории к нескольким ключевым направлениям в арифметике эллиптических кривых. Х. Рибон. Модули аналитической классификации для развертываний резонансных диффеоморфизмов Мы приводим полную систему аналитических инвариантов для развертываний нелинеаризуемых резонансных комплексно-аналитических диффеоморфизмов, а также ее геометрическую интерпретацию. Для построения этой системы мы вводим обобщение координат Фату с контролируемым асимптотическим поведением в окрестности неподвижных точек. Классические конструкции основаны на нахождении областей, в которых динамика развертываний топологически устойчива. Мы вводим понятие инфинитезимальной устойчивости, доставляющее координаты Фату, более точно отражающие аналитическую природу развертывания. С помощью этих нововведений нам удается проконтролировать область определения сопрягающего отображения и его разложение в степенной ряд. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||