Abstracts А. Бейлинсон. Замечания о топологических алгебрах Статья рассматривает некоторые структуры топологической полилинейной алгебры, тесно связанные с теорией вертексных/киральных алгебр. Ю. Берест, О. Чалых, Ф. Эшматов. Стратификация деформированных препроективных алгебр и соответствие Калоджеро–Мозера В настоящей работе устанавливаются связи между следующими объектами: (а) проективными модулями ранга 1 (идеалами) над первой комплексной алгеброй Вейля; (б) простыми модулями над деформированными препроективными алгебрами Кроули-Бови–Холланда; и (в) простыми модулями над алгебрами Чередника, связанными с симметрической группой. Известно, что классы изоморфизмов этих объектов естественно параметризируются одним и тем же пространством (а именно, алгебраическими многообразиями Калоджеро–Мозера); однако не известно никаких естественных функторов между соответствующими категориями модулей. Мы строим такие функторы, используя алгебраический аналог формализма склейки превратных пучков Бейлинсона–Бернштейна–Делиня. Р. Безрукавников, М. Финкельберг. Эквивариантная категория Сатаке и редукция Костанта–Уиттекера Следуя Дринфельду, мы объясняем, как G(C}[[t]])-эквивариантная производная категория конструктивных пучков на аффинном грассманиане описывается в терминах когерентных пучков на Ленглендс-двойственной алгебре Ли, эквивариантных относительно присоединенного действия; это вытекает из старых результатов В. Гинзбурга. Функтор глобальных когомологий отвечает при этом отождествлении функтору ограничения на срез Костанта. Мы распространяем это описание на производную конструктивную категорию, эквивариантную относительно вращения петли; она описывается в терминах бимодулей Хариш-Чандры над Ленглендс-двойственной алгеброй Ли. При этом функтор глобальных когомологий отвечает квантовой редукции Костанта–Уиттекера бимодуля Хариш-Чандры. Отсюда выводится гипотеза из совместной работы авторов с И. Мирковичем, отождествляющая алгебру гомологий аффинного грассманиана, эквивариантных относительно вращения петли, с квантовой цепочкой Тоды. М. Гарай. Исчезающие циклы в комплексной симплектической геометрии Мы изучаем исчезающие циклы на слое Милнора для некоторых неизолированных особенностей. Мы показываем, что при условиях, приведенных в тексте, исчезающие циклы, соответствующие выделенному базису, являются базисом соответствующей группы гомологий слоя Милнора. Из этого результата мы выводим некоторые следствия, относящиеся, в частности, к интегрируемым системам и присоединенным орбитам на алгебрах Ли. М. Горелик, В. Серганова. О представлениях аффинной супералгебры q(n)(2) В статье изучены представления старшего веса аффинной супералгебры q(n)(2). Мы доказываем, что любой модуль Верма приводим, и вычисляем характер неприводимого модуля с общим старшим весом. Полученная формула аналогична формуле Каца–Каждана для характеров общих неприводимых представлений аффинных алгебр Ли на критическом уровне. В. Острик. Пре-модулярные категории ранга 3 Мы классифицируем ленточные полупростые моноидальные категории с тремя классами изоморфизма простых объектов над полем комплексных чисел. Р. Рукье. q-алгебры Шура и комплексные группы, порожденные отражениями Мы показываем, что категория O для рациональной алгебры Чередника типа A эквивалентна категории модулей над q-алгеброй Шура (с параметром, не лежащим в ½ + Z); отсюда получаются формулы для характеров простых модулей. Мы доказываем «абстрактный» принцип переноса. Эти результаты вытекают из единственности некоторых категорий со старшим весом, покрывающих алгебры Гекке. Мы приводим также критерий полупростоты для алгебр Гекке комплексных групп, порожденных отражениями, и показываем, что алгебра Гекке с точностью до изоморфизма не меняется при действии автоморфизма поля на параметры. А. Рыбко, С. Шлосман. Фазовые переходы в больших информационных сетях и нарушение пуассоновской гипотезы Мы строим примеры сетей, которые никогда не приходят в равновесие. Для этого мы конструируем нелинейные марковские эволюции, которые неэргодичны и обладают свойством вечной невозвратности. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||