Abstracts В. Барановский. БГГ-соответствие для торических полных пересечений В статье доказывается соответствие типа БГГ, описывающее когерентные пучки на полных пересечениях в торических многообразиях. Также доказывается аналогичное утверждение для стабильных категорий соответствующих особенностей. П. Этингоф, Чхин Хва Ы. Гомологии Хохшильда и циклические гомологии препроективных алгебр колчанов типа ADE Мы вычисляем гомологии и когомологии Хохшильда и циклические гомологии препроективных алгебр для колчанов типа ADE над полем характеристики 0. С. Ивенс, Цзян-Хуа Лу. Пуассонова геометрия гротендиковского разрешения комплексной полупростой группы Пусть G — комплексная полупростая группа Ли с фиксированной парой (B, B−) противоположных борелевских подгрупп. Мы изучаем пуассонову структуру π на G и пуассонову структуру Π на гротендиковском разрешении X группы G, обладающие тем свойством, что отображение Гротендика μ: (X,Π) → (G,π) является пуассоновым. Мы доказываем, что орбиты симплектических листов при действии сопряжениями картановской подгруппы H=B ∩ B− являются пересечениями классов сопряженности с клетками Брюа BwB−, тогда как H-орбиты симплектических листов относительно структуры Π на X дают разрешение особенностей пересечений слоев Стейнберга с клетками Брюа в G. Мы также строим пуассоновские бирациональные изоморфизмы между факторами по H×H произведений двойных клеток Брюа в G и пересечениями слоев Стейнберга с клетками Брюа. Д. Каледин. Некоторые замечания о формальности в семействах Мы доказываем некоторые результаты о формальности для семейств DG алгебр; в частности, мы доказываем, что формальность сохраняется при специализации. Сами результаты более или менее известны, но опубликованных доказательств, по-видимому, не существует. Д. Каледин, М. Лен. Локальная структура гиперкэлеровых особенностей а примерах О'Грейди Мы изучаем локальную структуру той особенности пространств модулей пучков на поверхности типа K3, разрешение которой К. О'Грэйди использовал в своей конструкции новых примеров гиперкэлеровых многообразий. В частности, мы отождествляем эту особенность с замыканием некоторой нильпотентной орбиты в коприсоединенном представлении группы Sp(4). Кроме того, мы показываем, что при некоторых других значениях численных параметров пространство модулей не допускает гладкого симплектического разрешения. А. Кузнецов. Колчанные многообразия и схемы Гильберта В настоящей работе приводится явное геометрическое описание некоторых колчанных многообразий Накаджимы. Точнее говоря, пусть X=C2, Γ⊂SL(C2) — конечная подгруппа, а XΓ — минимальное разрешение фактора X/Γ. Мы доказываем, что XΓ[n] — Γ-эквивариантная схема Гильберта плоскости X — и XΓ[n] — схема Гильберта поверхности XΓ — являются колчанными многообразиями для аффинного графа Дынкина, соответствующего группе Γ при соответствии Маккея, при одинаковых векторах размерностей, но разных параметрах ζ (более ранние результаты на ту же тему содержатся в работах Хаймана, Вараньоло и Вассеро, Вана). Отсюда, в частности, следует, что многообразия XΓ[n] и XΓ[n] диффеоморфны. Вычисляя их когомологии (в случае Γ=Z/dZ) через неподвижные точки действия группы C*×C*, мы выводим следующее комбинаторное тождество: число UCY(n,d) равномерно раскрашенных в d цветов диаграмм Юнга, состоящих из nd клеток, совпадает с числом CY(n,d) наборов из d диаграмм Юнга с общим числом клеток равным n. Х. Накаджима. Пучки на асимптотически локально евклидовых пространствах и колчанные многообразия Мы отождествляем некоторое колчанное пространство аффинного типа с оснащенным пространством модулей пучков без кручения на некотором асимптотически локально евклидовом пространстве, являющемся слоем одновременного разрешения полууниверсальной деформации пространства C2/Γ. Этот результат аналогичен описанию оснащенного пространства модулей антиавтодуальных связностей на асимптотически локально евклидовом пространстве, полученному Кронхеймером и автором. Одновременно наш результат обобщает с C2 на произвольное асимптотически локально евклидово пространство результат из гл. 2 наших «Лекций о схемах Гильберта точек на поверхностях», а также обобщает на произвольные пучки без кручения принадлежащее Кузнецову описание схем Гильберта точек на асимптотически локально евклидовых пространствах. Э. Опдам. Центральный носитель меры Планшереля аффинной алгебры Гекке Мы приводим концептуальные доказательства нескольких основных свойств конфигурации сдвинутых корневых гиперплоскостей, ассоциированных с системой корней R0 и данной вещественной функцией на R0, инвариантной относительно группы Вейля. Метод основан на использовании той роли, которую конфигурация сдвинутых корневых гиперплоскостей играет в гармоническом анализе аффинных алгебр Гекке. Этот метод дает также концептуальное обоснование приведенного в нашей работе 2004 года описания центрального носителя меры Планшереля на аффинной алгебре Гекке. А. Премет. Примитивные идеалы, неограниченные представления и конечные W-алгебры Пусть G — простая алгебраическая группа над C и g = Lie G. Пусть (e,h,f) — sl2-тройка в g и (⋅,⋅) — инвариантная билинейная форма на g, удовлетворяющая условию (e,f)=1. Пусть Hχ — квантование слайса Слодови e + Ker ad f, где χ=(e,⋅) ∈ g*. Пусть I — примитивный идеал универсальной обертывающей алгебры U(g), ассоциированное многообразие которого совпадает с замыканием коприсоединенной орбиты линейной функции χ. В работе доказано, что если I имеет рациональный центральный характер, то найдется такой конечномерный неприводимый Hχ-модуль V, что I = AnnU(g) (Qχ⊗Hχ V), где Qχ — обобщенный модуль Гельфанда–Граева, ассоциированный с sl2-тройкой (e,h,f). Ввиду известных результатов Барбаша и Вогана, отсюда следует, что все конечные W-алгебры, ассоциированные с нильпотентными элементами простых алгебр Ли, обладают конечномерными неприводимыми представлениями. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||