Abstracts Н. Берлин, М. Вернь. Локальная формула Эйлера–Маклорена для многогранников Мы доказываем рациональную формулу Эйлера–Маклорена для рациональных выпуклых многогранников в рациональном евклидовом пространстве. Для всякого аффинного многогранного конуса c в V мы строим дифференциальный оператор бесконечного порядка D(c) на V с постоянными рациональными коэффициентами, обладающий следующим свойством: для всякого выпуклого рационального многогранника p⊂V и всякой полиномиальной функции h(x) на V сумма значений h(x) в целых точках многогранника p равна сумме по всем граням f многогранника p интегралов от функции D(t(p,f))⋅h по f, где через t(p,f) обозначен трансверсальный конус многогранника p вдоль f — аффинный конус размерности, равной коразмерности грани f. Приведены приложения к вычислениям для случая, когда p — многоугольник. Ф. Бихан, Ф. Соттайл. Новые верхние оценки для малочленов и двойственные по Гейлу полиномиальные системы Мы показываем, что имеется менее чем ((e2+3)/4) 2\binom{k}{2} nk положительных решений у системы малочленных уравнений, состоящей из n многочленов от n переменных, содержащей n+k+1 различных одночленов. Это значительно меньше, чем оценка Хованского 2\binom{n+k}{2}(n+1)n+k. Мы сводим исходную систему к системе k уравнений с k неизвестными, зависящей от конфигурации векторов, двойственной по Гейлу к показателям мономов из исходной системы, а затем оцениваем число решений этой гейловской системы. С помощью этих методов мы показываем, что гиперповерхность в положительном ортанте пространства Rn, заданная многочленом с n+k+1 мономами, имеет не более C(k)nk−1 компактных компонент связности. Наши результаты применимы и к многочленам с действительными показателями. С. Чмутов, И. Пак. Скобка Кауфмана виртуальных зацеплений и многочлен Боллобаша–Риордана В статье доказывается, что скобка Кауфмана [L] шахматно-раскрашиваемой диаграммы L виртуального зацепления является специализацией многочлена Боллобаша–Риордана ленточного графа, ассоциированного с L. Этот результат обобщает широко известную теорему Тилстуэйта, связывающую скобку Кауфмана с многочленом Татта плоского графа. А. Коста, С. Натанзон. Классификация сохраняющих ориентацию Zpkm действий на поверхностях Мы полностью классифицируем сохраняющие ориентацию действия групп Zpkm (p — простое число) на компактных ориентируемых поверхностях. А. Дикенштейн, Х. М. Рохас, К. Русек, Дж. Ши. Экстремальная вещественная алгебраическая геометрия и A-дискриминанты Мы приводим набор новых, значительно более простых, контрпримеров к гипотезе Кушниренко. По ходу дела мы демонстрируем, как с помощью компьютера можно искать разреженные полиномиальные системы с максимальным количеством вещественных корней, что проливает некоторый свет на природу оптимальных верхних оценок в теории вещественных малочленов. Мы пользуемся недавно полученной сильной формулой для A-дискриминанта и приводим новые оценки на топологию некоторых A-дискриминантных многообразий. Следствием этого последнего результата является новая верхняя оценка на количество топологических типов некоторых вещественных алгебраических множеств, заданных разреженными полиномиальными уравнениями. А. Габриэлов. Контрпримеры к исключению кванторов из малочленных и экспоненциальных выражений Построено семейство малочленных полуалгебраических множеств ограниченной малочленной сложности, для которых малочленная сложность их проекций неограничена. Отсюда следует невозможность малочленного исключения кванторов. Построен также пример множества, заданного экспоненциально-алгебраическими функциями, проекция которого не может быть задана бескванторной формулой с экспоненциально-алгебраическими функциями. Аналогичные примеры построены для границ малочленных и экспоненциальных полуалгебраических множеств и для хаусдорфовых пределов семейств таких множеств. В. Иврий. Магнитный оператор Шредингера: геометрия, классическая и квантовая динамика, спектральные асимптотики Мы изучаем оператор Шредингера с сильным магнитным полем, рассматривая связи между геометрией магнитного поля, классической и квантовой динамикой, ассоциированной с оператором, и спектральными асимптотиками, В частности, мы обсуждаем роль коротких периодических траекторий. М. Джибладзе, Д. Новиков. Унимодулярность многочленов Пуанкаре для алгебр Ли полупростых особенностей Рассматриваются алгебры Ли дифференцирований алгебр модулей полупростых особенностей. Доказывается что для большого класса полупростых особенностей и подходящего выбора градуировки все корни многочлена Пуанкаре такой алгебры лежат на единичной окружности. Для некоторого расширения этого класса ровно 4 корня многочлена Пуанкаре могут быть вне единичной окружности. Это исправленная версия теоремы Элашвили и Химшиашвили. В. Кириченко. Индексы пересечений подмногообразий в редуктивных группах В этой статье, я привожу явную формулу для индексов пересечения классов Черна (определённых ранее автором) произвольной редуктивной группы с гиперповерхностями. Эта формула имеет следующие приложения. Во-первых, она позволяет вычислить явно эйлерову характеристику полных пересечений в редуктивных группах, перенося таким образом на произвольные редуктивные группы красивый результат Д. Бернштейна и Хованского для комплексного тора. Во-вторых, для любой регулярной компактификации редуктивной группы она вычисляет индексы пересечений классов Черна компактификации с гиперповерхностями. Эта формула похожа на формулу Бриона–Казарновского для индексов пересечений гиперповерхностей в редуктивных группах. Доказательство использует алгоритм Де Кончини–Прочези для вычислений таких индексов пересечения. В частности показано, что этот алгоритм приводит к формуле Бриона–Казарновского. Г. Михалкин, А. Окуньков. Геометрия плоскиx log-фронтов Log-фронт двух кривых P и Q в торической поверхности определяется как множество таких элементов тора τ, что τ⋅Q касается P. Log-фронты обобщают двойственные кривые и волновые фронты и естественно возникают в теории случайных поверхностей. В настоящей статье мы доказываем аналоги формул Плюккера и Клейна для log-фронтов. Е. Мухин, В. Тарасов, А. Варченко. Высшие уравнения Ламе и критические точки мастер-функций При некоторых условиях приведена оценка сверху на число линейных дифференциальных уравнений порядка r+1 с предписанными особыми точками, предписанными экспонентами в особых точках, и имеющими квази-полиномиальный флаг решений. Оценка дается в терминах размерности подходящего весового пространства тензорной степени U(n−)⊗(n−1), где n — это число особых точек дифференциального уравнения, а U(n−) — это обертывающая алгебра нильпотентной подалгебры в glr+1. А. Пухликов. Явные примеры бирационально жестких многообразий Фано Строятся явные примеры дивизориально каноничных двойных пространств Фано. Их прямые произведения суть бирационально жесткие многообразия Фано с конечным числом структур рационально связного расслоения. В. Тиморин. Спрямляемые пучки коник Мы опишем аналитические пучки коник, проходящих через начало координат в C2, которые можно перевести в прямые линии аналитическим диффеоморфизмом, определенным в окрестности начала координат. Мы докажем, что в общем положении почти все коники из такого пучка имеют 3 точки касания с одной и той же алгебраической кривой класса 6 (т. е. кривой, проективно двойственной кубике). |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||