Abstracts В. Арнольд. Арифметическая турбулентность статистики самоподобных флуктуаций больших чисел Фробениуса аддитивных полугрупп целых чисел Числом Фробениуса вектора a, чьи компоненты as — натуральные числа, взаимно простые в совокупности, называется наименьшее число N(a), обладающее тем свойством, что и оно само, и все большие целые числа представимы в виде суммы чисел as с целыми неотрицательными коэффициентами (например, N(4,5)=12). Среднее число Фробениуса — это среднее арифметическое чисел N(a), взятое по симплексу, состоящему из векторов a, для которых a1+...+an=σ. Численные эксперименты подсказывают, что при больших σ это число растет как σp, где p=1+1/(n-1); в частности, порядок роста числа N(a,b,c) равен 3/2. Из-за флуктуаций некоторые числа Фробениуса в резонансных точках (например, при b=c) оказываются во много раз больше. Приведенная в этой статье самоподобная статистика флуктуаций наводит на мысль, что эти флуктуации являются недостаточно частыми, чтобы повлиять на поведение среднего при больших значениях σ. В. Батырев, Б. Нилл. Кратные целочисленных многогранников, не имеющие внутренних целых точек Пусть Δ — целочисленный n-мерный многогранник. Назовем степенью многогранника Δ наименьшее неотрицательное целое число i, для которого kΔ не содержит целых точек при 1≤k≤n-i. Мы рассматриваем целочисленные многогранники фиксированной степени d и произвольной размерности n. Наш основной результат состоит в полной классификации n-мерных целочисленных многогранников степени d=1. Он является обобщение классификации целочисленных многоугольников (n=2), не имеющих внутренних точек, которая была получена Аркинстолом, Хованским, Кёльманом и Шичо. Наша классификация показывает, что многогранник Sec(Δ), вторичный к целочисленному многограннику степени 1, всегда является простым многогранником. А. Белов-Канель, М. Концевич. Гипотеза якобиана стабильно эквивалентна гипотезе Диксмье Работа посвящена доказательству эквивалентности гипотезы Диксмье и гипотезы якобиана. Показано, что из справедливости гипотезы якобиана для 2n переменных следует справедливость гипотезы Диксмье для Wn. Доказательство использует «антиквантование»: переход к положительной характеристике и рассмотрение скобок Пуассона, возникающих на центре алгебры Вейля в характеристике p. В. Бухштабер, Т. Панов, Н. Рай. Пространства многогранников и кобордизмы квазиторических многообразий Мы применяем теорию аналогичных многогранников к изучению квазиторических многообразий в контексте стабильно комплексных многообразий с действием тора. В качестве приложения мы даем явную конструкцию квазиторического представителя в каждом классе комплексных кобордизмов как факторпространства вещественного полного пересечения квадратичных гиперповерхностей по действию тора. Мы предлагаем систематическое описание квазиторических многообразий в терминах комбинаторных данных и описываем взаимосвязь с неособыми проективными торическим многообразиями. Интерпретируя в этих терминах подход первого и третьего авторов к построению представителей в классах кобордизмов, мы упрощаем и уточняем доказательства двух результатов из их предыдущей работы, касающихся многогранников — пространств орбит. Первый из этих результатов описывает оснащение вложения многогранника в положительный ортант, а второй уточняет конструкцию связной суммы многогранников и квазиторических многообразий, необходимым образом учитывая ориентации. В каждом из этих случаев применение теории аналогичных многогранников существенно упрощает картину. А. Кампильо, Ф. Дельгадо, С. М. Гусейн-Заде. О рядах Пуанкаре фильтраций на эквивариантных функциях двух переменных Пусть конечная группа G действует на комплексной плоскости (C2,0). Рассматриваются мульти-индексные фильтрации на пространствах ростков голоморфных функций двух переменных, эквивариантных по отношению к одномерным представлениям группы G, определенные компонентами исключительного дивизора модификации комплексной плоскости C2 в начале координат или ветвями G-инвариантной особенности плоской кривой (C,0)⊂(C2,0). Даются формулы для рядов Пуанкаре этих фильтраций. В частности, это дает новый метод получения рядов Пуанкаре аналогичных фильтраций на кольцах ростков функций на фактор-особенностях поверхностей. А. Дегтярев, И. Итенберг, В. Харламов. Деформационная конечность вещественных гиперкэлеровых многообразий Доказано, что число эквивариантных деформационных классов вещественных структур в любом данном деформационном классе компактных гиперкэлеровых многообразий конечно. Д. Фукс, Е. Фукс. Замкнутые геодезические на правильных многогранниках Статья содержит описание замкнутых геодезических, как несамопересекающихся, так и самопересекающихся, на правильных тетраэдрах, кубах, октаэдрах и икосаэдрах. А. Глуцюк, Ю. Ильяшенко. Ограниченная версия инфинитезимальной 16-й проблемы Гильберта В статье исследуется абелев интеграл полиномиальной 1-формы вдоль семейства вещественных овалов многочлена (гамильтониана) от двух переменных (интеграл рассматривается как функция от значения гамильтониана). Дается явная верхняя оценка его числа нулей (в предположении, что гамильтониан является ультра-морсовским, имеет произвольную степень и принадлежит компактному подмножеству в пространстве ультра-морсовских многочленов заданной степени, а форма имеет меньшую степень). Эта оценка зависит от выбора компактного подмножества. Она является экспоненциальной от степени гамильтониана, возведенной в четвертую степень. Б. Штрумфельс, Е. Тевелев, Ж. Ю. Многогранник Ньютона гиперповерхности, заданной параметрически Мы используем методы тропической геометрии для изучения образа отображения, заданного полиномами Лорана с общими коэффициентами. Если этот образ является гиперповерхностью, то наш подход дает ее многогранник Ньютона. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||