Abstracts М. Бобеньский, Х. Жолондек. Контрпример к многомерному обобщению ослабленной шестнадцатой проблемы Гильберта Ослабленная шестнадцатая проблема Гильберта состоит в нахождении верхней оценки на количество предельных циклов, возникающих после полиномиального возмущения плоского гамильтонова полиномиального векторного поля. Известно, что для индивидуального векторного поля это число конечно. Многомерное обобщение этой проблемы состоит в том, что рассматривается полиномиальное возмущение полиномиального векторного поля, обладающего инвариантной плоскостью с гамильтоновой динамикой. Мы даем явный пример такого возмущения, имеющего бесконечно много предельных циклов, накапливающихся в окрестности некоторой сепаратрисной петли. Д. Серво, А. Линс-Нето, Ф. Лорей, Х. Перейра, Ф. Тузе. Комплексные слоения коразмерности один и последовательности Годбийона–Вея Пусть F — особое комплексное слоение коразмерности один на компактном комплексном многообразии M. Предположим, что на M существует мероморфное векторное поле X, трансверсальное в общей точке к F. В этой ситуации мы доказываем, что F является обратным образом алгебраического слоения на алгебраическом многообразии N при мероморфном отображении, или же F трансверсально проективно в смысле работы Б. Скардуа. Это усиливает результат нашей предыдущей статьи. Существование векторного поля указанного вида влечет существование глобальной мероморфной последовательности Годбийона–Вея для слоения F. Мы получаем условия на эту последовательность, достаточные для выполнения альтернативы из предыдущего абзаца. Например, если существует конечная последовательность Годбийона–Вея или если 3-форма Годбийона–Вея ω0∧ω1∧ω2 есть нуль, то либо F является обратным образом некоторого слоения на поверхности, либо F трансверсально проективно в указанном выше смысле. Мы иллюстрируем эти результаты большим числом примеров. Р. Эфендиев. Проблема характеризации для одного класса пучков операторов второго порядка с комплексными периодическими коэффициентами Целью настоящей работы является решение характеризационной проблемы, состоящей в нахождении необходимых и достаточных условий на данные рассеяния, гарантирующих, что восстановленный потенциал принадлежит к определенному классу. В. Хелфер, Т. Хоффманн-Остенхоф. Обратные спектральные задачи для нодальных областей Мы рассматриваем двумерные операторы Шрёдингера в ограниченных областях. Мы вводим понятие абстрактных нодальных множеств и приводим спектральные условия, гарантирующие, что они действительно являются нулями собственных функций. Результат иллюстрируется приложением к оптимальным разбиениям. С. Ландо, Д. Звонкин. Перечисление разветвленных накрытий и теория пересечений на пространствах рациональных кривых I (Когомологии пространств Гурвица) Пространство Гурвица — это некоторая компактификация пространства рациональных функций данной степени. Отображение Ляшко–Лойенги сопоставляет рациональной функции множество ее критических значений. Известно, что количество разветвленных накрытий f: CP1 → CP1 с заданными точками и типами ветвления связано со степенью отображения Ляшко–Лойенги на различных стратах пространства Гурвица. Здесь мы изучаем, как степень отображения Ляшко–Лойенги связана с теорией пересечений на самом пространстве. Мы описываем алгебру когомологий пространства Гурвица и доказываем несколько соотношений на классы гомологий представленные стратами. А. Полищук. Постоянные семейства t-структур на производных категориях когерентных пучков Обобщается принадлежащая Д. Абрамовичу и автору конструкция «постоянной» t-структуры на ограниченной производной категории когерентных пучков D(X×S) исходя из t-структуры на D(X). А именно, устраняются предположения гладкости и квазипроективности на X и S и разрешаются не обязательно нётеровы структуры, а также близкие к ним в определенном смысле. Основной новый прием — это конструкция индуцированных t-структур, использующая неограниченные производные категории квазикогерентных пучков и опирающаяся на результаты Таррио, Лопеса и Салорио. В качестве применения техники «постоянных t-структур» доказывается, что каждая ограниченная невырожденная t-структура на D(X) с нётеровой сердцевиной инвариантна относительно действия связной группы автоэквивалентностей D(X). Также доказывается, что для гладкого X единственные локальные t-структуры на D(X) — т. е. такие, для которых существуют согласованные t-структуры на D(U) для всех открытых подмножеств U⊂X — это превратные t-структуры, рассматривавшиеся Безрукавниковым. Д. Звонкин. Перечисление разветвленных накрытий и теория пересечений на пространствах рациональных кривых II (Локальная структура пространств Гурвица и комбинаторные результаты) Пространство Гурвица — это компактификация пространства рациональных функций данной степени. Мы изучаем пересечение различных стратов в этом пространстве с его границей. Последующее изучение кольца когомологий пространства Гурвица позволяет нам получить рекуррентные соотношения на некоторые числа разветвленных накрытий сферы сферой с предписанными ветвлениями. Производящие функции для этих чисел принадлежат подалгебре очень специального вида в алгебре всех степенных рядов. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||