Abstracts Ф. Айкарди. О тригруппах и полугруппах значений бинарных квадратичных форм и о связанных с ними линейных операторах Описаны некоторые свойства бинарных квадратичных форм, связанные с тем обстоятельством, что произведение любых трех значений такой формы (с целыми коэффициентами) в точках целочисленной решетки также является значением той же формы. Приводится также условие на коэффициенты формы, достаточное для того, чтобы ее значения образовывали полугруппу. А. Бородин, Г. Ольшанский. Полиномы Мейкснера и случайные разбиения В работе рассматривается 3-параметрическое семейство вероятностных мер на множестве разбиений. Эти меры, называемые z-мерами, впервые возникли в задаче гармонического анализа на бесконечной симметрической группе. Они представляют собой особый частный случай мер Шура, введенных Окуньковым. Известно, что всякая мера Шура задает детерминантный точечный процесс на одномерной решетке. В случае z-мер корреляционное ядро этого процесса, носящее название дискретного гипергеометрического ядра, обладает особенно хорошими свойствами. Целью статьи является вывод дискретного гипергеометрического ядра новым методом, основанным на связи между z-мерами и ортогональным полиномиальным ансамблем Мейкснера. В другой статье (Prob. Theory Rel. Fields 135 (2006), 84–152) мы применяем тот же подход к динамической модели, связанной с z-мерами. Б. Файад, М. Леманьчик. Об эргодичности логарифмических цилиндрических преобразований Пусть α ∈ [0,1] и φ: T → R — измеримая функция; цилиндрический каскад Sα,φ — это отображение из T×R в себя, заданное формулой Sα,φ(x,y) = (x+α,y+φ(x)) (это отображение естественным образом возникает при исследовании некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений в R3). Мы доказываем, что для всех α ∈ [0,1] из множества полной меры цилиндрический каскад Sα,φ эргодичен для всякой гладкой функции φ с логарифмической особенностью, если среднее значение функции φ обращается в нуль. С каскадом Sα,φ тесно связаны специальные потоки над Rα и под φ+c, где c ∈ R таково, что φ+c > 0. Для случая, когда функция φ имеет асимметричную логарифмическую особенность, наш результат доставляет первые примеры эргодических каскадов Sα,φ, у которых соответствующие специальные потоки являются перемешивающими. Именно, если эти последние потоки являются перемешивающими, то обычный способ проверки критерия существенных значений для Sα,φ, равносильного эргодичности, не срабатывает; мы предлагаем новый способ проверки этого критерия, который, как мы надеемся, окажется полезным и при исследовании вопросов эргодичности для других коциклов, сохраняющих бесконечную меру. Е. Гуткин, С. Табачников. Сложность двумерных кусочно-выпуклых отображений с приложением к многоугольным биллиардам на поверхностях постоянной кривизны. Мы вводим класс кусочно-выпуклых отображений и развиваем геометрические методы изучения их сложности. Мы применяем полученные результаты к внутренним и внешним многоугольным биллиардам на поверхностях постоянной кривизны. Ю. Неретин. Центральные расширения групп симплектоморфизмов Строится канонически определенное центральное расширение группы симплектоморфизмов. Мы доказываем его нетривиальность для торов размерности ≥6 и для двумерных поверхностей рода ≥3. Р. Урибе-Варгас. Проективный инвариант для ласточкиных хвостов и гауссовых каспов и глобальные свойства флекнодальной кривой Мы исследуем некоторые свойства поверхностей общего положения, иммерсированных в трехмерное вещественное пространство (евклидово, аффинное или проективное) в окрестности гауссова каспа (изолированной параболической точки, в которой асимптотическое направление касается параболической кривой). Пользуясь этими свойствами и некоторым проективным инвариантом гауссовых каспов, мы перечисляем все возможности для взаимного расположения касательной плоскости, кривой самопересечений, каспидального ребра и флекнодальной кривой для общего ласточкина хвоста в R3. Мы доказываем и некоторые глобальные результаты; например, в гиперболическом диске на общей гладкой поверхности флекнодальная кривая имеет нечетное число трансверсальных самопересечений и тем самым хотя бы одно). |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||