Abstracts Э. Баннаи, М. Коике, М. Синохара, М. Тагами. Сферические дизайны, связанные с оптимальными решетками, и свойство по модулю p коэффициентов Фурье экстремальных модулярных форм Теорема Венкова утверждает, что каждое нетривиальное множество векторов данной длины в экстремальной четной унимодулярной решетке в Rn при 24|n является сферическим 11-дизайном. Трудный вопрос о том, имеется ли среди них какой-либо 12-дизайн, открыт. В первой части работы мы рассматриваем следующую задачу: когда все множества векторов данной длины в четной унимодулярной решетке являются 12-дизайнами? Мы показываем, что во многих случаях это не так, хотя во многих других случаях ответа пока нет. Во второй части работы изучается свойство по модулю p коэффициентов Фурье экстремальных модулярных форм f = ∑i ≥ 0aiqi (где q = e2πiτ) четного веса k. Мы хотим определить, какие из следующих трех взаимоисключающих условий выполнены для всевозможных пар, состоящих из k и простого числа p: (1) p|ai для всех i ≥ 1; (2) p|ai для всех i ≥ 1 при p|i, и существует по крайней мере одно такое j ≥ 1, что p\not|aj; (3) существует хотя бы одно j ≥ 1, для которого p\not|j и p\not|aj. Сперва мы доказываем, что условие (1) выполнено тогда и только тогда, когда (p−1)|k. Затем мы получаем некоторые условия, гарантирующие выполнение условия (2). Наконец, мы выдвигаем гипотезу, которая, возможно, характеризует ситуации, в которых выполнено условие (2). С. Баутиста, К. Моралес. Существование периодических орбит сингулярно-гиперболических множеств Хорошо известно, что на любом компактном 3-многообразии существует поток класса C1 с сингулярно-гиперболическим изолированным множеством без периодических орбит. В данной работе доказано, что, напротив, каждое сингулярно-гиперболическое притягивающее множество потока класса C1 на компактном 3-многообразии имеет периодическую орбиту. С. Гиндикин. Орисферическое преобразование Коши–Радона на компактных симметрических пространствах Гармонический анализ на некомпактных римановых симметрических пространствах в некотором смысле эквивалентен теории орисферического преобразования. На компактных симметрических пространствах нет орисфер, но мы определяем комплексный вариант орисферического преобразования, который играет для них аналогичную роль. Р. Исмагилов, М. Лосик, П. Михор. Об одном 2-коцикле на группе симплектоморфизмов Рассматривается симплектическое многообразие с точной симплектической 2-формой. На группе его симплектоморфизмов имеется естественный 2-коцикл. Указываются случаи, когда он нетривиален. Изучается также вопрос о нетривиальности соответствующего 2-коцикла на алгебре Ли локально гамильтоновых (и гамильтоновых) векторных полей. Д. Хмелёв, М. Ямпольский. Проблема жесткости для аналитических отображений окружности с критической точкой В статье показано, что если f и g — любые два аналитических гомеоморфизма окружности с кубической критической точкой и одним и тем же иррациональным числом вращения, то сопрягающая замена координат, которая переводит критическую точку f в критическую точку g, имеет гладкость C1+α в критической точке, с универсальным значением α. Как следствие получено новое доказательство гиперболичности аттрактора ренормализации для таких отображений. В. Малышев. Одномерные механические сети и кристаллы Предлагается строгая модель одномерного кристалла или биологической механической сети. Доказывается существование теплового расширения и закон Гука. Д. Шляйхер, М. Штоль. Введение в игры и числа Конвея Мы пытаемся снабдить принадлежащую Джону Конвею комбинаторную теорию игр введением, которое было бы легко доступно и замкнуто и при этом содержало бы полные формулировки и доказательства некоторых результатов в этой области, считающихся хорошо известными. Восхитительная и богатая теория Конвея основана на простом интуитивном определении игр, которое приводит к очень богатой алгебраической структуре. Игры весьма естественным образом образуют абелеву группу. Некоторая подгруппа этой группы, называемая числами, является полем, которое содержит как вещественные, так и порядковые числа. Теория Конвея обладает глубиной и стройностью и в тоже время имеет полезные приложения к таким играм, как го. Д. Тимашев. Эквивариантная симплектическая геометрия кокасательных расслоений, II В работе изучается структура кокасательного расслоения T*X к алгебраическому многообразию X с действием редуктивной группы G с точки зрения эквивариантной симплектической геометрии. В частности, строится эквивариантное симплектическое накрытие многообразия T*X кокасательным расслоением некоторого многообразия орисфер в X, а также интегрируется инвариантное коллективное движение на T*X. Эти результаты основаны на представляющей самостоятельный интерес «теореме о локальной структуре», описывающей действие некоторой параболической подгруппы в G на открытом подмножестве в X. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||