Abstracts Ж. Бюжо, М. Лоран. О показателях однородных и неоднородных диофантовых приближений В теории диофантовых приближений неоднородные задачи связаны с однородными т.н. теоремами перенесения. Мы возвращаемся к этой классической тематике, вводя новые показатели диофантова приближения. Показано, что неоднородный показатель приближения точки общего положения в Rn системой n линейных форм равен обратной величине равномерного однородного показателя, связанного с системой двойственных линейных форм. А. Гарсиа, Х. Штихтенот. Некоторые башни Артина–Шрейера легки Башни функциональных полей (соответственно, алгебраических кривых) с положительным пределом доставляют примеры кривых большого рода, имеющих много рациональных точек над конечным полем. Вообще говоря, вычисление рода дикой башни — трудная задача. В статье дается метод вычисления рода некоторых башен Артина–Шрейера. В качестве иллюстрации метода получено очень простое унифицированное доказательство для пределов некоторых башен, на которых достигается граница Дринфельда–Влэдуца или Цинка. Ж. ван дер Геер, Т. Кацура. Замечание о тавтологических классах модулей поверхностей типа K3 Доказаны некоторые циклические соотношения для классов многообразий модулей поверхностей типа К3. А. Глуцюк. Верхние оценки на топологию комплексных многочленов от двух переменных Известно, что корни и критические точки комплексного многочлена от одной переменной допускают явную оценку функцией от старшего коэффициента и максимального модуля критического значения. В настоящей статье доказываются аналогичные оценки для типичных комплексных многочленов от двух переменных. В частности, оцениваются сверху радиусы бидисков, содержащих всю нетривиальную топологию линий уровня. Эти результаты были использованы при исследовании ограниченной 16-й проблемы Гильберта в совместной статье автора с Ю. С. Ильяшенко. Ж. Лашо. Модулярные формы Рамануджана и квартика Клейна В одной из своих тетрадей Рамануджан предъявил алгебраические соотношения между тремя тета-функциями порядка 7. Описывается характер автоморфности векторнозначного отображения, построенного по этим тета-рядам, что дает систематический способ получения старых и новых тождеств для модулярных форм для конгруэнц-подгрупп уровня 7, и в первую очередь, параметризацию квартики Клейна. C исторической точки зрения это показывает, что Рамануджан открыл основные свойства этой кривой своими собственными средствами. В качестве приложения четырьмя различными способами вводится L-ряд, порождающий число точек квартики Клейна над конечными полями. Отсюда выводится структура якобиана подходящей формы квартики Клейна над конечными полями и некоторые свойства конгруэнтности числа ее точек. Ж. Лашо. Квартика Клейна как генератор циклической группы Пусть k — поле, и пусть заданы три элемента a, b, c в k×. Неособая проективная плоская кривая X над k, заданная уравнением a x3 y + b y3 z + c z3 x = 0 имеет род 3 и сводится к известной квартике Клейна при a = b = c = 1. Якобиан JX кривой X представляет собой трехмерное абелево многообразие, также определенное над k. В статье даны некоторые формулы для числа точек группы JX(k) рациональных точек якобиана JX для случая, когда k= Fq — конечное поле. Предполагается, что полная группа корней седьмой степени из единицы содержится в k; это эквивалентно тому, что q ≡ 1 (mod 7). Подмечено, что если q простое, а коэффициенты a, b, c выбраны подходящим образом, то число точек группы JX(k) простое в значительном числе случаев. Отсюда получаются циклические группы, которые представляются пригодными для приложений в криптографии. Ю. Манин. Итерированные интегралы Шимуры В этой статье я продолжаю изучать итерированные интегралы модулярных форм и некоммутативные модулярные символы для подгрупп Γ ⊂ SL(2,Z), введенные в препринте math.NT/0502576. Основные новые результаты состоят в описании итерированных когомологий Шимуры и образа итерированного коцикла Шимуры. В последней части работы дан краткий обзор теории классических модулярных символов для SL(2) и сформулированы открытые проблемы. А. Панчишкин. Оператор Маасса–Шимуры и сравнения между арифметическими модулярными формами Зигеля Мы изучаем сравнения между почти голоморфными модулярными формами Зигеля, используя явное описание действия арифметического дифференциального оператора Маасса–Шимуры. Модулярные формы Зигеля рассматриваются как формальные ряды от двух групп переменных. В заключительной части статьи показано, что комбинаторное описание действия этих арифметических дифференциальных операторов на модулях почти голоморфных модулярных форм Зигеля дает новые сравнения между почти голоморфными модулярными формами Зигеля в кольце формальные рядов от двух групп переменных. Эти сравнения позволяют построить различные p-адические L-функции, связанные с модулярными формами, с использованием общего метода канонической проекции. Основной результат содержит общую конструкцию допустимых мер, связанных с модулярными распределениями. Данная конструкция обобщает одновременно два случая, а именно, случай стандартныx L-функций модулярных форм Зигеля и случай преобразований Меллина эллиптических модулярных форм. С. Рыбаков. Дзета-функции расслоений на коники и поверхностей дель Пеццо степени 4 над конечными полями Сначала мы строим расслоения на коники с заданными дзета-функциями. Это ключевой шаг для классификации поверхностей дель Пеццо степени 4 над конечным полем. В частности, мы получаем, что дзета-функция определяет комбинаторику поверхности дель Пеццо. А. Рыбко, С. Шлосман. Гипотеза Пуассона для информационных сетей. II В настоящей работе мы изучаем пуассоновскую гипотезу, дающую приближенный способ изучения поведения больших сетей массового обслуживания. Мы устанавливаем её справедливость в некоторых простых предельных случаях. В частности, мы показываем, что соответствующая динамическая система, порождаемая нелинейным марковским процессом, имеет одномерное семейство неподвижных точек, которое является глобальным аттрактором. Доказательство основано на выводе соответствующего нелинейного уравнения и изучении для него свойств самоусреднения решений. Мы обсуждаем также возможность нарушения пуассоновской гипотезы для времен обслуживания со степенным убыванием. А. Зыкин. Теоремы Брауэра–Зигеля и Цфасмана–Влэдуца для почти нормальных расширений числовых полей Классическая теорема Брауэра–Зигеля утверждает, что если k пробегает последовательность нормальных над Q числовых полей, причем nk/log|Dk| → 0, то log hkRk/log \sqrt{|Dk|} → 1. В этой статье мы получаем обобщение теорем Брауэра–Зигеля и Цфасмана–Влэдуца на случай почти нормальных числовых полей. Кроме того, используя подход Хаджира и Мэра, мы строим некоторые примеры асимптотически хороших башен числовых полей, для которых величина отношения Брауэра–Зигеля меньше, чем в примерах, найденных Цфасманом и Влэдуцем. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||