Abstracts М. Айзенман, С. Варцель. Сохранение абсолютно непрерывного спектра квазипериодических операторов Шрёдингера на древесных графах при слабом беспорядке Рассматриваются радиальные древесные расширения одномерных квазипериодических операторов Шрёдингера и устанавливается устойчивость их абсолютно непрерывного спектра относительно слабых, но протяженных возмущений случайным потенциалом. Достаточным условием устойчивости служит существование состояний Блоха–Флоке для одномерного оператора, соответствующего радиальной задаче. К. Болдригини, Р. Минлос, Ф. Нарди, А. Пеллегринотти. Асимптотика убывания корреляций при случайном блуждании частицы, взаимодействующей со случайным марковским полем Мы рассматриваем случайное блуждание частицы, взаимодействующей со случайной средой, по решетке Z. Среда представляет собой набор независимых марковских цепей, приписанных каждой точке решетки Z. Мы изучаем убывание корреляций между скачками частицы, разделенными большим промежутком времени. Показано, что асимптотика этих корреляций за большое время t имеет вид либо t−1/2 exp(−α0t), либо exp(−α1t) — в зависимости от значений параметров модели. Здесь α0, α1>0 — некоторые константы. Ж. Бурген. Модели Андерсона–Бернулли Мы доказываем экспоненциальную локализацию собственных функций модели Андерсона в Rd в режиме большой константы связи, когда значения случайного потенциала в узлах решетки Zd являются независимыми и имеют распределение Бернулли. Теоремы о единственном положении решений эллиптических дифференциальных уравнений играют центральную роль в доказательстве оценок типа Вегнера, необходимых для метода Фрелиха–Спенсера. Д. Долгопят. Усреднение и инвариантные меры Один из наиболее сильных методов доказательства стохастичности динамических систем основан на изучении систем, растягивающих слои некоторого слоения, и мер, имеющих гладкие условные плотности на слоях. Мы описываем недавние результаты в этой области и приводим обобщения и открытые вопросы. М. Гольдштейн, В. Шлаг. Об операторах Шрёдингера с динамически определенными потенциалами В этой работе мы даем обзор недавних результатов, относящихся к оператору (Hx)n = −ψn−1 − ψn+1 + λ V(Tnx) ψn где T — сохраняющее меру преобразование некоторого пространства (X,μ), V(x), x∈X, — вещественная функция, λ — вещественный параметр. Всюду в настоящей работе мы рассматриваем случай сдвига на торе, т. е. X = Rd/Zd, T(x) = x + ω (pmod Zd), ω∈Zd. Значительная часть обсуждаемых результатов взята из еще не опубликованной нашей работы. Связи этой работы с совместными работами авторов и Ж. Бургена играют важную роль в настоящем обзоре. Д. Гомес, Р. Итурриага, К. Ханин, П. Падилья. Сходимость стационарных распределений для уравнения Бургерса со случайной силой в пределе исчезающей вязкости Мы доказываем сходимость стационарных распределений для уравнений Бургерса и Гамильтона–Якоби со случайной силой в пределе, когда вязкость стремится к нулю. Мы показываем, что при всех значениях вязкости ν существует единственное глобальное стационарное решение уравнения Гамильтона–Якоби со случайной силой. Основной результат вытекает из сходимости этих решений в пределе, когда вязкость стремится к нулю без изменения знака. Два предельных решения (отвечающие разным знакам в вязком члене) отвечают единственным глобальным вязким решениям: прямому и обратному. Наш подход, являющийся обобщением ранее развитых методов, основан на стохастической формуле Лакса, задающей решения прямой и обратной задачи Коши для вязкого уравнения Гамильтона–Якоби. С. Новиков. Топология гамильтоновых слоений общего положения на римановых поверхностях Изучается топология гамильтоновых динамических систем общего положения на римановых поверхностях. Эти системы задаются вещественной частью голоморфной 1-формы общего положения. Наш подход использует понятие трансверсального канонического базиса циклов. Он позволяет построить удобную комбинаторную модель, описывающую полную топологию потока и особо эффективную для рода g=2. При этом естественно возникает максимальное абелево накрытие поверхности. Построена полная комбинаторная модель потока. Она состоит из плоской диаграммы и g прямолинейных потоков на 2-торах «с препятствиями». Изучается фундаментальная полугруппа положительных замкнутых путей, трансверсальных к слоению. Данная работа содержит улучшенное изложение результатов недавнего препринта автора, а также новый результат — вычисление всех трансверсальных канонических базисов на 2-торах с препятствиями в терминах непрерывных дробей. Я. Песин, С. Сенти. Термодинамический формализм и индуцированные схемы для одномерныx отображений Для гладкого отображения f компактного интервала I, который допускает некоторую индуцированную схему, мы описываем термодинамический формализм, т. е. описываем класс действительнозначных потенциальныx функций φ на I, обладающих единственной равновесной мерой μφ. Результаты применяются к унимодальным отображениям, соответствующим положительной мере параметров в однопараметрическом семействе отображений общего положения. А. Рыбко, С. Шлосман. Гипотеза Пуассона для информационных сетей. I В настоящей работе мы изучаем пуассоновскую гипотезу, дающую приближённый способ изучения поведения больших сетей массового обслуживания. Мы устанавливаем её справедливость в некоторых простых предельных случаях. В частности, мы показываем, что соответствующая динамическая система, порождаемая нелинейным марковским процессом, имеет одномерное семейство неподвижных точек, которое является глобальным аттрактором. Доказательство основано на выводе соответствующего нелинейного уравнения и изучении для него свойств самоусреднения его решений. Мы обсуждаем также возможность нарушения пуассоновской гипотезы для времен обслуживания со степенным убыванием. А. Сошников. Статистики экстремальных спейсингов в детерминантных точечных случайных процессах В статье изучаются детерминантные трансляционно инвариантные случайные точечные процессы в R1. При некоторых условиях на корреляционное ядро мы доказываем, что минимальные спейсинги в большом интервале распределены по Пуассону в пределе, когда длина интервала стремится к бесконечности. А. Вершик. К определению метрической гиперболичности Мы предлагаем метрическое определение гиперболической структуры для преобразования, сохраняющего меру. Все известные K-автоморфизмы обладают такой структурой; мы доказываем, что в то же время все K-автоморфизмы обладают более слабой структурой полугиперболичности. Вместо понятий устойчивых и неустойчивых слоений из гладкой теории, мы используем теорию полиморфизов — многозначных отображений с инвариантной мерой. Центральную роль играет понятие полиморфизма, ассоциированного со специальным инвариантным отношением эквивалентности, более точно — с гомоклиническим отношением эквивалентности. С его помощью определяется гиперболическая структура. Мы называем автоморфизм с данной гиперболической структурой гиперболическим и доказываем, что он канонически квазиподобен так называемому простому неперемешивающему полиморфизму. Дается краткий перечень понятий теории полиморфизмов и марковских операторов, более подробно изложенный в других работах автора. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||