Abstracts С. Анисов. Вычисление сложности для бесконечной серии трёхмерных многообразий В статье вычислена сложность для бесконечного множества трёхмерных многообразий, а именно, для серии многообразий Nn, расслоенных над окружностью со слоем проколотый тор и монодромией \begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}n. Вычисление объёма этих гиперболических многообразий показывает, что c(Nn)=2n, где c(M) обозначает сложность многообразия M. Кроме того, из теоремы Матвеева–Первовой выводится оценка c(Mn)≥2Cn, где Mn — тотальное пространство расслоения над окружностью с той же монодромией, что Nn, и C≈0.598, и обсуждается подход к гипотезе c(Mn)=2n+5, основанный на найденном значении c(Nn)=2n. В. Бухштабер, А. Лазарев. Преобразование Гельфанда в коммутативной алгебре Мы рассматриваем преобразование ev, которое сопоставляет каждому элементу K-алгебры A функцию на множестве ее K-точек. Оно является аналогом фундаментального преобразования Гельфанда. Преобразование ev и его двойственное ev* являются отображениями из дискретного K-модуля в топологический K-модуль, и мы исследуем, в каких случаях образ каждого из этих отображений плотен. Этот вопрос возникает в классической задаче реконструкции функции по ее значениям на заданном множестве точек. Ответ нетривиален для различных колец A и K уже в случае A=K[x] — кольца полиномов от одной переменной. Приведены некоторые приложения к структуре алгебр когомологических операций. Б. Энриквес, В. Рубцов. Квантование интегрируемых систем Хитчина и Бовиля–Мукаи Известно, что спектральное преобразование задаёт бирациональный морфизм между интегрируемыми системами Хитчина и Бовиля–Мукаи. Соответствующие фазовые пространства при этом: а) кокасательное расслоение к пространству модулей расслоений над кривой C, и б) симметрическая степень поверхности кокасательного расслоения T*C. Мы предполагаем, что этот морфизм может быть проквантован, и проверяем это утверждение для случая, когда C есть рациональная кривая с отмеченными точками и расслоениями ранга 2. Мы также обсуждаем связь полученного изоморфизма квантованных алгебр с разделением переменных по Склянину. П. Этингоф, Ш. Гелаки. О радикально градуированных конечномерных квазихопфовых алгебрах В этой статье мы продолжаем развивать структурную теорию конечномерных квазихопфовых алгебр, начало которой было положено в наших предыдущих работах. Сначала мы полностью описываем класс радикально градуированных конечномерных квазихопфовых алгебр над C, коразмерность радикала которых проста. В качестве следствия мы заключаем, что при простом p>2 размерность Фробениуса–Перрона всякой конечной тензорной категорией над C, количество простых объектов в которой в точности равно p, причем все эти простые объекты обратимы, равна pN, где N=1, 2, 3, 4, 5 или 7. Во-вторых, мы строим новые примеры конечномерных квазихопфовых алгебр, не скрученно-эквивалентных никакой алгебре Хопфа. Например, всякой конечномерной простой алгебре Ли g и положительному числу n мы сопоставляем квазихопфову алгебру размерности ndim g. Т. Ито, В. Скардуа. О голоморфных слоениях, трансверсальных к сферам Мы изучаем проблему существования и классификации голоморфных слоений, трансверсальных вещественному подмногообразию в комплексном аффинном пространстве. В частности, мы исследуем существование голоморфного слоения трансверсального к сфере в Cn для n≥3. Т. Каппелер, С. Куксин, В. Шрёдер. Неравенства Пуанкаре для отображений в многообразия отрицательной кривизны Мы доказываем, что для любых двух гомотопных C1-гладких отображений u, v: G → M из нетривиального гомотопического класса отображений метрического графа в замкнутое многообразие отрицательной секционной кривизны, расстояние между u и v не превосходит 3(length(u) + length(v) ) + C(κ, ρ/20), где ρ>0 — оценка снизу для радиуса инъективности и −κ<0 — оценка сверху для секционной кривизны M. Константа C(κ, ε) равна C(κ, ε) = 8 sh−1κ(1) + 8 sh−1κ (1 / shκ(ε)), где shκ(t) = sinh(√{κ} t). Даны различные приложения полученных результатов. С. Облезин. Метод изомонодромной деформации для sl(2)-фуксовых систем на сфере Римана В этой работе рассматривается геометрическая интерпретация изомонодромного метода для изучения нерезонансных фуксовых дифференциальных уравнений на сфере Римана. Фазовое пространство фуксова уравнения является пространством начальных данных изомонодромной деформации и отождествляется с пространством модулей пучков Фробениуса–Гекке (FH-пучков), введенных В. Дринфельдом. В первой части работы строятся геометрические координаты Дарбу на фазовом пространстве и, таким образом, дается геометрическая интерпретация разделения переменных Флашки–Маклафлина, Годена, Склянина. Основной результат содержится во второй части работы. Сначала мы строим компактификацию Дринфельда фазового пространства, а затем представляем динамику изомонодромной системы как деформацию компактифицирующего дивизора. Также в нашей конструкции выявляется естественный геометрический смысл ложных особых точек фуксова уравнения. В заключительной части работы мы разбираем первый нетривиальный пример изомонодромной деформации: шестое уравнение Пенлеве. Работа основана на идеях В. Дринфельда; конструкция переменных Дарбу и компактификации является обобщением результата Аринкина и Лысенко для шестого уравнения Пенлеве. В. Пашол, А. Полищук. Универсальные тройные произведения Масси на эллиптических кривых и неопределённые тэта ряды Гекке Обобщая работу второго автора, мы выражаем универсальные тройные произведения Масси между линейными расслоениями на эллиптических кривых через неопределённые тэта ряды Гекке. Мы доказываем, что все неопределённые тэта ряды Гекке возникают таким способом. В. Ротжер, А. Скоробогатов, А. Яфаев. Невыполнение принципа Хассе для факторов Аткина–Ленера кривых Шимуры над Q В статье предложен метод построения контрпримеров к принципу Хассе над полем рациональных чисел на факторах Аткина–Ленера кривых Шимуры и на кривых Шимуры, скрученных с помощью инволюций Аткина–Ленера. В качестве примера рассматривается фактор кривой Шимуры X23⋅107 по инволюции Аткина–Ленера ω107. Форма кривой X23⋅107, скрученная посредством квадратичного поля Q(√{−23}), также является контрпримером к принципу Хассе над Q. С. Славнов. О полноте динамической топологической логики Классический результат о топологической семантике модальных логик, принадлежащий МакКинси и Тарскому (и часто называемый теоремой Тарского), состоит в полноте логики S4 по отношению к интерпретациям в пространстве Rn для любого n. В последнее время разные авторы рассматривали динамические топологические логики, которые интерпретируются в динамических пространствах (абстрактных динамических системах). Динамическое пространство — это топологическое пространство вместе с непрерывной функцией на нем. В работе Артёмова, Даворен и Нероде было дано определение бимодальной логики S4C и доказана ее полнота в классе всех динамических пространств. Различные полимодальные логики для динамических систем были рассмотрены Кремером, Минцем и Рубаковым. Ранее автором было показано, что аналог теоремы Тарского не выполняется для логики S4C; этот же результат был независимо от автора установлен П. Кремером и затем Й. ван Бентемом. В этой работе мы показываем, что определённое обобщение теоремы Тарского применимо и в динамическом случае. Мы доказываем, что для любой невыводимой (в S4C) формулы φ существует контр-модель в пространстве Rn при n достаточно большом. Мы также даем верхнюю границу для размерности опровергающей модели. Открытым остается вопрос, является ли наша верхняя граница точной. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||