Abstracts А. Бейлинсон, Р. Безрукавников, И. Миркович. О наклонном упражнении В работе обсуждаются наклонные объекты в категориях перверсных пучков гладких относительно какой-либо стратификации. Для случая стратификации Шуберта мы показываем, что преобразование Радона переставляет между собой наклонные, проективные и инъективные объекты и доказываем гипотезу Капранова о функторе Серра. Р. Безрукавников, Д. Каледин. Федосовское квантование в алгебро-геометрической ситуации Рассматривается проблема квантования гладких симплектических многообразий в контексте алгебраической геометрии. Показано, что, при надлежащих предположениях когомологического типа, процедура квантования, предложенная Б. Федосовым, работает после незначительных модификаций. Когомологические условия выполнены, например, для аффинных и для проективных многообразий. Также дана классификация всех возможных квантований. Г. Боос, В. Корепин, Ф. Смирнов. Новые формулы для решений квантовых уравнений Книжника—Замолодчикова уровня −4 и корреляционные функции В статье рассматривается приложение ранее полученных авторами формул для решений квантовых уравнений Книжника—Замолодчикова к вычислению корреляционных функций для XXX-модели. Показано, что последние выражаются через значения дзета-функции Римана в нечетных точках. В. Дринфельд. О понятии геометрической реализации Объясняется, почему геометрическая реализация коммутирует с декартовыми произведениями и почему на геометрической реализации симплициального (соответственно циклического) множества действует группа гомеоморфизмов отрезка [0,1] (соответственно окружности), сохраняющих ориентацию. П. Этингоф, В. Острик. Конечные тензорные категории Мы развиваем общую структурную теорию конечных тензорных категорий (возможно неполупростых), обобщая результаты в полупростом случае, недавно полученные в нашей совместной работе с Д. Никшичем. В частности, мы обобщаем на категорный случай теоремы о свободе для алгебр Хопфа и квазихопфовых алгебр, принадлежащие Николсу—Золлер и Шауенбургу соответственно. Мы также приводим категорные версии теории выделенных группоподобных элементов в конечномерных алгебрах Хопфа, результата Лоренца о вырожденности матрицы Картана и теоремы об отсутствии примитивных элементов в конечномерных алгебрах Хопфа над полями нулевой характеристики. Мы развиваем теорию модульных категорий и двойственных категорий для возможно неполупростых конечных тензорных категорий; в частности, мы вводим новое понятие точной модульной категории. Наконец, мы классифицируем неразложимые точные модульные категории над простейшими конечными тензорными категориями, такими как представления конечных групп в положительной характеристике, представления конечных супергрупп, представления алгебры Тафта. Э. Френкель. Оперы на проективной прямой, многообразия флагов и анзац Бете Мы рассматриваем задачу диагонализации гамильтонианов модели Годена ассоциированной с простой алгеброй Ли. Гамильтонианы этой модели действуют на тензорном произведении конечномерных представлений этой алгебры Ли. Мы показываем, что собственные значения гамильтонианов Годена закодированы так называемыми «операми» на проективной прямой ассоциированными с двойственной по Ленглендсу алгебры Ли. Эти оперы имеют регулярные особенности в отмеченных точках с предписанными вычетами и тривиальной монодромией. Анзац Бете — это процедура явного построения собственных векторов обобщенных гамильтонианов Годена. Мы показываем, что каждое решение уравнений анзаца Бете задает то, что мы называем «опер Миуры» на проективной прямой. Мы также показываем, что пространство оперов Миуры — это объединение копий многообразия флагов (двойственной группы), одной для каждого опера. Это позволяет нам доказать, что все решения уравнений анзаца Бете, отвечающих фиксированному оперу, находятся во взаимно однозначном соответствии с точками открытого плотного подмножества многообразия флагов. Уравнения анзаца Бете могут быть написаны для произвольной алгебры Каца—Муди, и мы доказываем аналог последнего утверждения в этом более общем контексте. Для алгебр Ли типов A, B, C похожие результаты были получены другими методами И. Щербак и А. Варченко, Е. Мухиным и А. Варченко. Д. Фукс, Т. Ишханов. Инварианты лежандровых узлов и разложения фронтальных диаграмм Доказано, что содержащееся в работе первого автора достаточное условие существования аугментации у дифференциальной алгебры Чеканова—Элиашберга лежандрова узла, является также и необходимым. Побочным результатом является алгоритм вычисления инвариантов Чеканова&msdash;Элиашберга в терминах фронтальной диаграммы лежандрова узла. В. Ган, В. Гинзбург. Уравнения Маурера—Картана и гамильтонова редукция В статье показано, что уравнения Маурера—Картана по существу эквивалентны процедуре гамильтоновой редукции. В. Горбунов, Ф. Маликов. Вертексные алгебры и соответствие между моделями Ландау—Гинзбурга и многообразиями Калаби—Яу Мы строим спектральную последовательность, сходящуюся к когомологиям кирального комплекса де Рама. Первый член этой последовательности является вертексной алгеброй, тесно связанной с орбифолдом модели Ландау—Гинзбурга. В качестве применения полученной спектральной последовательности мы доказываем явную орбифолдную формулу для эллиптического рода гиперповерхностей Калаби—Яу. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||