Abstracts И. Бернштейн, А. Резников. Оценки автоморфных функций В статье рассматривается новый метод получения оценок для трилинейного функционала, определенного на автоморфных функциях на группе SL2(R). Метод основан на принципе единственности в теории представлений. Трилинейный функционал представляется в виде произведения экспоненциально малого множителя на полиномиально ограниченный автоморфный член. Рассматривается общий метод оценки автоморфного члена в среднем и приводится его оценка по выпуклости. Х. Буржтюн, А. Вайнштейн. Группы Пикара в пуассоновой геометрии Изучаются классы изоморфизма симплектических дуальных пар P←S→\overline{P}, где P — интегрируемое пуассоново многообразие, S симплектично, и оба отображения — полные сюръективные пуассоновы субмерсии со связными односвязными слоями. Для фиксированного P эти автоэквивалентности Морита образуют группу Pic(P) относительно естественной операции «тензорного произведения». Также изучаются варианты этой конструкции для колец (этот случай породил понятие группы Пикара), группоидов Ли и симплектических группоидов. А. Конн, Г. Московичи. Модулярные алгебры Гекке и их симметрии Хопфа Мы вводим и начинаем изучать класс алгебр, связанных с конгруэнц-подгруппами. Этот класс обобщает как алгебру модулярных форм всех уровней, так и кольцо классических операторов Гекке. На интуитивном уровне, это алгебры «полиномиальных координат» для «трансверсального пространства» решеток по модулю действия соответствий Гекке. Мы показываем, что стоящие за ними симметрии кодируются теми же алгебрами Хопфа, которые контролируют трансверсальную геометрию слоений коразмерности один. Действие этой алгебры заметает «голоморфное касательное пространство» нашего некоммутативного пространства, и каждый из трех основных циклических коциклов Хопфа приобретает специфический смысл. Шварцев 1-коцикл соответствует внутренней производной, задаваемой рядом Эйзенштейна уровня 1 веса 4. Хопфов циклический 2-коцикл, представляющий трансверсальный фундаментальный класс, задает естественное расширение первой скобки Ранкина—Коэна на модулярную алгебру Гекке. Наконец, хопфов циклический вариант коцикла Годбийона—Вея порождает 1-коцикл на PSL(2,Q) со значениями в рядах Эйзенштейна веса 2; его спаривание с коциклом «периода» является представителем класса Эйлера. А. Конн, Г. Московичи. Скобки Ранкина—Коэна и алгебра Хопфа трансверсальной геометрии В этой статье мы отвечаем на вопрос, оставшийся открытым в нашей работе «Модулярные алгебры Гекке и их симметрии Хопфа», показывая, как скобки Ранкина—Коэна на модулярных формах продолжаются на модулярную алгебру Гекке. Более общим образом, наш метод задает такие скобки на любой ассоциативной алгебре, снабженной действием алгебры Хопфа на трансверсальной геометрии коразмерности один, и такой, что производная, соответствующая шварцеву коциклу, является внутренней. Наконец, мы показываем в полной общности, что эти скобки Ранкина—Коэна задают ассоциативные деформации. Д. Фоата, Г.-Н. Хан. Новое преобразование для множественных статистик Эйлера—Магона Мы строим биективное отображение симметрической группы на себя, переводящее заданную пару множественных статистик на другую пару. В качестве следствия мы доказываем, что пара статистик Эйлера—Магона имеет симметричное распределение. Г. Люстиг. Параболические пучки характеров, I Мы изучаем некоторый класс извращенных пучков на многообразии пар (P,gUP), где P пробегает класс сопряженности параболических подгрупп в связной редуктивной группе G, а gUP пробегает G/UP. Этот подход обобщает теорию пучков характеров. Ю. Манин. Струи модулей \overline{L}g,S Это — продолжение статьи Лосева и Манина, в которой были введены струи модулей \overline{L}g,S кривых с отмеченными точками. Они классифицируют кривые, снабженные семейством гладких точек, разбитым на две группы, так что точкам второй группы разрешено совпадать. Гомологии этих струй образуют компоненты расширенной модулярной операды, чьи комбинаторные модели изучались в другой статье тех же авторов. В этой работе устанавливаются базовые геометрические свойства \overline{L}g,S при помощи недавно введенного Хассетом понятия взвешенной стабильной кривой с отмеченными точками. Основной результат — обобщение теорем Киля и Концевича—Манина о структуре H*(\overline{M}0,S). Ф. Патрас, К. Ройтенауэр. Об алгебрах спуска и скрученных биалгебрах Биалгебры в категории тензорных видов (скрученные биалгебры) заслуживают особого внимания, например, ввиду их приложений к алгебраической комбинаторике. Для изучения этих биалгебр мы вводим новый класс алгебр спуска. Тонкая структура кольца перестановок Баррата (прямая сумма симметрических групповых алгебр) детально изучается с этой точки зрения, что приводит к определению на нем структуры обертывающей алгебры. К. Суле. Многообразия над полем из одного элемента Мы предлагаем определение многообразия над «полем из одного элемента», — понятие, возникшее в воображении Титса, Манина и других. Такое многообразие имеет продолжение на кольцо целых чисел, являющееся обычным алгебраическим многообразием. Примеры включают гладкие торические многообразия и евклидовы решетки. Кроме того, мы определяем и вычисляем дзета-функцию этих объектов, а также предлагаем мотивную интерпретацию образа J-гомоморфизма Адамса. М. Вальдшмидт. Открытые проблемы в теории чисел Диофантов анализ — очень активная область математики, в которой количество гипотез значительно превосходит количество результатов. Здесь собраны открытые вопросы теории диофантовых уравнений (включая гипотезы Пийе), диофантовых приближений (сконцентрированные вокруг abc-гипотезы) и теории трансцендентных чисел (включая, например, гипотезу Шануэля). Затем мы рассматриваем некоторые вопросы, связанные с мерой Малера и абсолютной логарифмической высотой Вейля (например, проблему Лемера). Мы также обсуждаем вопрос Мазура о плотности рациональных точек на многообразии, особенно в случае алгебраических групп, в его связи с проблемами трансцендентности для нескольких переменных. Лишь несколько слов говорится о метрических проблемах, задачах равномерной распределенности, диофантовых приближениях на многообразиях и диофантовом анализе для полей функций. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||