Abstracts В. Арнольд. Частые представления Для заданного унитарного представления T конечной группы G в пространстве Cn через M обозначим многообразие унитарно эквивалентных ему таких представлений. Представление T называется частым, если размерность многообразия максимальна (при заданных G и n). Мы доказываем, что неприводимые представления распределены для частого представления (большой размерности) асимптотически так же, как и в фундаментальном представлении в пространстве функций на G: частоты неприводимых компонент пропорциональны их размерности. С. Богатый, Д. Гонсалвес, Е. Кудрявцева, Х. Цишанг. О свойстве Векена в задаче корней для отображений между поверхностями Пусть M1 и M2 — две замкнутые (не обязательно ориентируемые) поверхности, f: M1 → M2 — непрерывное отображение и c — точка в M2. По определению, отображение f имеет свойство Векена в задаче корней, если f может быть продеформировано в отображение f˜, число корней которого |f˜-1(c)| совпадает с числом NR[f] существенных Нильсеновских классов корней f, то есть MR[f] = NR[f]. Мы даем критерий, устанавливающий, для каких пар поверхностей M1, M2 все непрерывные отображения f: M1 → M2 обладают свойством Векена в задаче корней. Ответ формулируется в терминах эйлеровых характеристик поверхностей и их свойств ориентируемости. Б. Фейгин, Ж. Хон, Т. Мива. Конструкция неприводимых модулей уровня 1 для Uq(sp4ˆ), использующая сплетающие операторы для Uq(sl2ˆ) Мы бозонизуем некоторые компоненты вертексных операторов квантовой алгебры Ли sl2ˆ, отвечающих (l+1)-мерному представлению и действующих на прямой сумме интегрируемых представлений уровня l. Алгебра Uq(sl2ˆ) и вертексные операторы порождают новую алгебру, которую удаётся описать при l=2. Она изоморфна Uq(sp4ˆ) уровня 1. Г. Фельдер, А. Веселов. Действие групп Кокстера на m-гармонических многочленах и уравнения Книжника—Замолодчикова Соответствие Мацуо—Чередника задает изоморфизм между решениями уравнения Книжника—Замолодчикова и собственными функциями обобщенных систем Калоджеро—Мозера, отвечающих группам Кокстера G и функциям кратности m на соответствующих системах корней. Мы используем вариант этого соответствия в самом вырожденном случае, когда все спектральные параметры равны нулю. Пространство собственных функций в этом случае является пространством Hm m-гармонических многочленов. Мы вычисляем многочлены Пуанкаре пространства Hm и его изотипических компонент, отвечающих неприводимым представлениям группы G. Мы также приводим явную формулу для m-гармонических многочленов минимальной степени в случае симметрической группы Sn. А. Михайлов, В. Новиков. Классификация интегрируемых уравнений типа Бенджамина—Оно Построены интегрируемые обобщения уравнения Бенджамина—Оно. В рамках пертурбативного симметрийного подхода решена задача классификации интегрируемых уравнений этого типа. М. Ольшанецкий. Предел при больших N в интегрируемых системах Мы рассматриваем предел при больших N в интегрируемых системах типа Хитчина. Первая система — эллиптический ротатор на группе GLN, которая отвечает расслоению Хиггса степени один на эллиптической кривой с отмеченной точкой. Эта система калибровочно эквивалентна эллиптической задаче N тел Калоджеро—Мозера, отвечающей расслоению Хиггса степени ноль над той же кривой. Предел при больших N в первой системе описывает интегрируемый ротатор на группе некоммутативного тора. Классический предел даёт интегрируемую модификацию двумерной гидродинамики на торе. Мы также рассматриваем эллиптическую систему Калоджеро—Мозера на некоммутативном торе и систему, возникающую после редукции на группу петель. А. Раницкий. Алгебраический формализм Бленчфилда и Зейферта в теории многомерных узлов В работе рассматриваются аналоги форм Бленчфилда и Зейферта в категории произвольных колец с инволюцией. Каждой форме Зейферта соответствует некоторая форма Бленчфилда; эта конструкция является алгебраическим аналогом представления бесконечного циклического накрытия пространства дополнения к узлу в виде объединения бесконечного числа экземпляров фундаментального кобордизма между двумя экземплярами поверхности Зейферта данного узла. Имеется также конструкция, позволяющая построить форму Зейферта по форме Бленчфилда. Эта конструкция является алгебраическим аналогом конструкции поверхности Зейферта узла как подмногообразия коразмерности 1 в дополнении к узлу. Дж. Сандерс, Дж. Ванг. Интегрируемые системы и n-мерная риманова геометрия В работе показано, что структурные уравнения, описывающие эволюцию кривой в n-мерном римановом пространстве постоянной кривизны, приводят к симплектическому, Гамильтонову и реккурсионному оператору. Это позволяет естественно связать конечномерную геометрию с бесконечномерной геометрией и теорией интегрируемых систем. Найдена пара Лакса в on+1 для векторного модифицированного уравнения Кортевега—де Фриза (vmKDV) ut = uxxx + 3/2 ||u||2 ux Показано, как другие интегрируемые векторные эволюционные уравнения могут быть получены при использовании различных анзатцев для пар Лакса. Для получения этих результатов использовались естественные или параллельные базисы, которые с помощью обощенных преобразований Хасимото могут быть приведены к стандартному базису Френе. В случае нулевой кривизны, обычно используемой в контексте интегрируемых уравнений, натуральный базис является единственным, в котором не происходит потеря информации. М. Шлихенмайер. Аффинные алгебры Кричевера—Новикова высших родов Рассматриваются локальные 2-коциклы на многоточечных алгебрах токов типа Кричевера—Новикова положительных родов, ассоциированных с конечномерными алгебрами Ли. Отвечающие таким коциклам центральные расширения называются почти градуированными аффинными алгебрами высших родов. В случае, когда конечномерная алгебра Ли редуктивна, дана полная классификация таких коциклов. Для простых алгебр Ли, как и в классической ситуации, имеется ровно одно центральное расширение с точностью до эквивалентности и перенормировки центральной образующей. Классификация имеется и для алгебр мероморфных дифференциальных операторов не выше первого порядка на токах. Я. Синай. Равномерное распределение в (3x+1)-проблеме Структурная теорема для (3x+1)-проблемы утверждает, что образы арифметических прогрессий с шагом 2k переходят под действием Tn) в арифметические прогрессии с шагом 3m, где T — основное отображение (3x+1)-проблемы. При этом в одну прогрессию может переходить много первоначальных прогрессий. Тем самым возникает естественная мера на множестве 3m-прогрессий. В работе изучается близость этой меры к равномерной. А. Вершик. Странные факторпредставления типа II1 и пары дуальных динамических систем По паре динамических систем строится пара факторов типа II1. Наша конструкция является обобщением классического построения факторов как скрещенных произведений (фон Нейманн—Мюррей) и группоидной конструкции. Предлагаемая схема дает естественные примеры факторов с неединичной спаривающей константой. Первые примеры такого рода, порожденные действиями абелевых групп и теорией квантовых торов, возникли независимо в работах Конна—Риффеля и Фаддеева; наше обобщение включает их, равно как и новые примеры факторизаций, связанные с решетками в группах Ли и с бесконечной симметрической группой. Другие связи (Громов, Габорю, Джонс) будут рассмотрены особо.
|
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||