Abstracts К. Де Кончини, А. Маффеи. Обобщенное сечение Стейнберга и правила ветвления для квантовых групп в корнях из единицы Мы строим обобщение классического сечения Стейнберга для фактора полупростой группы по сопряжению. Мы приводим различные приложения нашего результата, в том числе построение аналога базиса Гельфанда—Цетлина для общего неприводимого представления Uq(GL(n)), где q — первообразный корень нечетной степени из единицы. П. Делинь. Конечность расширения ℚ, порожденного следами эндоморфизмов Фробениуса, в случае конечной характеристики Пусть Z0 — схема конечного типа над 𝔽q, и пусть ℱ0 — \overline{ℚ}l-пучок над Z0. Мы показываем, что существует такое конечно порожденное над ℚ поле E⊂\overline{ℚ}l, что коэффициенты всех локальных множителей L-функции для ℱ0 лежат в E. Если Z0 нормальна и связна, а ℱ0 — неприводимая l-адическая локальная система с детерминантом конечного порядка, то E можно выбрать конечным над ℚ. В. Дринфельд. Об oднoй гипoтезе Делиня Пусть X — глaдкoе мнoгooбрaзие нaд 𝔽p, a E — числoвoе пoле. Для кaждoй неaрхимедoвoй тoчки λ пoля E, взaимнo прoстoй с p, рaссмoтрим мнoжествo клaссoв изoмoрфизмa непривoдимых глaдких \overline{E}λ-пучкoв нa X с oпределителем кoнечнoгo пoрядкa, обладающих тем свойством, чтo для кaждoй зaмкнутoй тoчки x∈X кoэффициенты хaрaктеристическoгo мнoгoчленa Фрoбениусa Fx лежaт в E. Дoкaзaнo, что этo мнoжествo не зaвисит oт λ. Идея дoкaзaтельствa сoстoит в испoльзoвaнии метoдa Г. Визендa для сведения к случaю dim X = 1, рaссмoтреннoму Л. Лaффoргoм. П. Этингоф. Алгебры симплектических отражений и аффиные алгебры Ли Цель этой статьи — доказать ряд теорем и сформулировать серию гипотез, показывающих, что теория представлений алгебры симплектических отражений для полупрямого произведения симметрической группы с соответствующей степенью конечной клейновой группы категорифицирует структуры из теории представлений соответствующей аффинной алгебры Ли (а именно, разложение ограничения базисного представления на конечномерные и аффинные подалгебры). Эти гипотезы возникли из идей Р. Безрукавникова и А. Окунькова о связи между квантовым дифференциальным уравнением для схемы Гильберта разрешения клейновой особенности и представлениями алгебры симплектических отражений. Н. Хитчин. Деформации голоморфных пуассоновых многообразий Для деформаций компактных голоморфных пуассоновых многообразий доказывается теорема об отсутствии препятствий. Она применяется к различым многообразиям, в том числе рациональным поверхностям и схемам Гильберта точек на поверхностях. В частности, мы исследуем схему Гильберта для проективной плоскости и показываем, что ее общая деформация задается двумя параметрами: эллиптической кривой и ее сдвигом. Д. Каледин. Векторы Витта и японский коцикл Мы даем явную интерпретацию умножения векторов Витта через ручной символ в алгебраической K-теории. Б. Костант. Каскад ортогональных корней и коприсоединенная структура на нильрадикале борелевской подгруппы в полупростой группе Ли Пусть G — полупростая группа Ли, и пусть 𝔤 = 𝔫− + 𝔥 + 𝔫 — треугольное разложение ее алгебры Ли. Положим 𝔟 = 𝔥 + 𝔫, и пусть H, N и B — подгруппы в G, соответствующие 𝔥, 𝔫 и 𝔟; отождествим 𝔫− с пространством, двойственным к 𝔫. Коприсоединенное действие N на 𝔫− продолжается до действия B с единственной плотной орбитой X. Всякая N-орбита на X является максимальной коприсоединенной орбитой N на 𝔫−. Каскад ортогональных корней задает сечение 𝔯−× на совокупности таких орбит, откуда получается разложение X = N/R × 𝔯−×. Из этого разложения, в частности, получается описание структуры кольца S(𝔫)𝔫 как кольца многочленов, а также тот факт, что все веса H на S(𝔫)𝔫 однократны. Г. Люстиг. О чистоте каспидальных пучков-характеров Мы устанавливаем чистоту каспидальных пучков-характеров в произвольной характеристике для тех (немногих) случаев, в которых она была неизвестна. Х. Накадзима. Пилообразные колчанные многообразия и конечные W-алгебры Следуя А. Браверману, М. Финкельбергу, Б. Фейгину и Л. Рыбникову (arXiv:1008.3655), мы изучаем сверточную алгебру пилообразного колчанного многообразия (оно же параболическое пространство Ломона) и конечную Wалгебру типа A. Это конечный аналог AGT-гипотезы для четырехмерной суперсимметричной теории Янга—Миллса с поверхностными операторами. Наше новое наблюдение состоит в том, что на пилооборазном колчанном многообразии множество точек, неподвижных относительно действия ℂ*, изоморфно градуированному колчанному многообразию типа A, введенному автором в связи с теорией представлений квантовой аффинной алгебры. В качестве приложения мы описываем простые модули над W-алгеброй в терминах IC-пучков градуированных колчанных многообразий типа A, про которые было известно, что они связаны с многочленами Каждана—Люстига. Отсюда получается новое доказательство гипотезы Брундана—Клещева о композиционных кратностях для модулей Верма; эта гипотеза была доказана другим методом И. Лосевым, в более широком контексте. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||