Abstracts Х. Андерсен, М. Канеда. Жесткость наклонных модулей Пусть Uq — квантовая группа, ассоциированная с конечномерной полупростой алгеброй Ли. Предположим, что q — комплексный корень из единицы нечетной степени и что Uq получается с помощью люстиговской конструкции q-разделенных степеней. Мы показываем, что все регулярные проективные (наклонные) модули над Uq являются жесткими, т. е. что у них совпадают радикальная и цокольная фильтрации. Мы доказываем тот же факт и для большого класса модулей Вейля над Uq. С другой стороны, для алгебры типа B2 мы приводим примеры и нежестких неразложимых наклонных модулей, а также нежестких модулей Вейля; для типов A2 и B2 мы явно описываем структуру Леви для всех регулярных модулей Вейля. Мы показываем, что наши результаты переносятся на модулярный случай, если старшие веся лежат в так называемой области Янтцена, а также что при невыполнении этого условия могут появляться нежесткие наклонные модули. Й. Гензмер, Э. Поль. Нормальные формы слоений и кривые, задаваемые функцией с общим касательным конусом Мы описываем локальные и глобальные пространства модулей ростков слоений, заданных аналитическими функциями от двух переменных, заданных аналитическими функциями от двух переменных с p трансверсальными гладкими ветвями и целыми (в однозначном случае) или комплексными (в многозначном «случае Дарбу») кратностями. На этих пространствах модулей мы изучаем распределение C, индуцированное отношением эквивалентности, в котором токи эквивалентны, если им соответствуют слоения с одинаковыми аналитическими инвариантными кривыми (с точностью до аналитической сопряженности). Тем самым пространство листов распределения C есть пространство модулей кривых. Мы доказываем, что распределение C рационально интегрируемо, причем его рациональные интегралы являются полной системой инвариантов для кривых с p трансверсальными гладкими ветвями, обобщающей классическое двойное отношение. Я. Ихара, К. Мацумото. Логарифмы и логарифмические производные L-функций и ассоциированные M-функции: связи в неоптимальном случае Пусть L(s,χ) — либо log L(s,χ), либо L'/L(s,χ), где L(s,χ) — некоторая абелева L-функция глобального поля K. Для всякого квазихарактера ψ: ℂ→ℂ× аддитивной группы комплексных чисел рассмотрим «усреднение» Avgfχ=f значений ψ(L(s,χ)) по всем характерам Дирихле χ с данным простым кондуктором f. В статье изучается: (1) предел этого усреднения при N(f)→∞; (2) основные свойства аналитической функции \tilde Ms(z1,z2) трех комплексных переменных, связанной с вышеуказанным предельным переходом (здесь (z1,z2)∈ℂ2 — естественный параметр для ψ); (3) приложения к теории распределения значений {L(s,χ)}χ. Про поле K предполагается, что это либо функциональное поле над конечным полем, либо поле рациональных чисел, либо вещественное квадратичное поле. В числовом случае результаты, относящиеся к вопросам (1) и (2), зависят от обобщенной гипотезы Римана. Р. Минлос. О точечном взаимодействии между n фермионами и отличной от них частицей В статье изучается гамильтониан системы, состоящей из n точечно взаимодействующих фермионов и отдельной частицы. Рассмотрение проводится в рамках теории самосопряженных расширений полуограниченных симметрических операторов. Вводится семейство наиболее естественных с физической точки зрения расширений исходного симметрического гамильтониана (так называемых расширений Тер-Мартиросяна–Скорнякова) и доказывается, что эти расширения действительно оказываются самосопряженными и полуограниченными снизу операторами при условии, что n не превосходит четырех и масса отдельной частицы велика. Н. Мощевитин. Замечание о плохо аппроксимируемых аффинных формах и выигрышных множествах Получен результат о неоднородных диофантовых приближениях, связанный с теорией (α,β)-игр. О. Мусин. О жестких родах Хирцебруха Классические мультипликативные рода Хирцебруха обладают замечательным свойством, называемое жесткостью. Жесткость рода h означает, что для всякой компактной связной группы Ли G, действующей на многообразии X, эквивариантный род hG(X) не зависит от G, т.е. hG(X)=h(X). В работе рассматривается проблема жестких родов для комплексных многообразий. В частности доказано, что род является жестким если и только если это обобщенный род Тодда. Н. Надирашвили. О производных вискозных решений сильно нелинейных эллиптических уравнений Мы доказываем, что первые частные производные вискозных решений сильно нелинейных эллиптических уравнений являются вискозными решениями линейных эллиптических уравнений. А. Щербаков. Метрика и гладкая униформизация листьев голоморфных слоений Мы рассматриваем слоения на аналитические кривые, заданные на комплексных проективных многообразиях. В типичном случае каждый лист является гиперболической римановой поверхностью и на нем существует единственным образом определенная метрика Пуанкаре. Показано, что в типичном случае эта метрика гладко зависит от листа. Многообразие универсальных накрывающих листьев, проходящих через некоторую трансверсальную базу, имеет естественную комплексную структуру. Показано, что эта структура может быть определена как гладкая почти комплексная структура на произведении базы и слоя и существует естественное псевдовыпуклое исчерпание. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||