Abstracts Ю. Бахтин, К. Ханин. Локализация и теория Перрона–Фробениуса для направленных полимеров Мы рассматриваем направленные полимеры в случайном потенциале, заданном детерминированным профилем с сильным максимумом в нуле и берущемся со случайным знаком в каждый целочисленный момент времени. Мы изучаем два основных объекта, связанных с путями в случайном потенциале. Во-первых, с помощью усреднения по путям мы вводим параболическую модель через случайный оператор Фейнмана–Каца и показываем, что для получающегося коцикла существует единственная положительная собственная функция, являющаяся одноточечным аттрактором. Во-вторых, с помощью потенциала мы стандартным образом вводим гиббсовскую спецификацию на конечных путях и изучаем термодинамический предел для этой системы, а также существование и единственность меры Гиббса в бесконечном объёме. В обоих главных результатах утверждается, что локальная структура взаимодействий приводит к единственному макроскопическому объекту для почти всех реализаций случайного потенциала. А. ван Энтер, Р. Фернандес, Ф. ден Холландер, Ф. Редиг. Переход Гиббс–не Гиббс с точки зрения теории больших уклонений Мы рассматриваем явление потери гиббсовости в стохастических спиновых системах с точки зрения теории больших уклонений. Мы используем общую теорию больших уклонений Фенга и Курца для функционалов от марковских процессов. Мы показываем, что траектории при спин-флип динамике эмпирической меры спинов в большом блоке решётки удовлетворяют принципу больших уклонений в пределе, когда размер блока стремится к бесконечности. Соответствующий функционал больших уклонений может быть вычислен как функционал действия лагранжиана, который является преобразованием Лежандра некоторого нелинейного генератора, играющего роль, аналогичную производящей функции моментов в теореме Гартнера–Эллиса о больших уклонениях для конечномерных марковских процессов. Эта функция используется для определения понятия «плохих эмпирических мер», которые являются точками разрыва оптимальных траекторий (т. е. траекторий, минимизирующих функцию действия) при заданных эмпирических мерах в концах траектории. Переходы Гиббс–не Гиббс связаны с появлением плохих эмпирических мер: при малых временах плохие эмпирические меры не возникают, в то время как для средних и больших времен плохие эмпирические меры возможны. У. Фарис. Комбинаторные виды и кластерные разложения Эта статья посвящена последним достижениям в задаче прояснения связей между перечислительной комбинаторикой кластерными разложениями. Комбинаторика, о которой идет речь, относится к видам комбинаторных структур и соответствующим экспоненциальным производящим функциям. С другой стороны, ожидается, что кластерные разложения дадут сходящиеся выражения для мер на бесконечномерных пространствах, наподобие тех, что возникают в статистической механике. Между двумя этими темами имеется соответствие, проливающее свет на каждую из них. В частности, удается понять результаты о сходимости кластерных разложений, включая хорошо известный результат Р. Л. Добрушина. Далее, комбинаторные виды доставляют контекст для результатов Фернандеса–Прокаччи и автора. Й. Фритц. Приложения релаксационных схем в микроскопической гидродинамике Мы рассматриваем стохастическую эволюцию частиц на одномерной решётке, которые движутся с противоположными скоростями. Эйлеровский предел этой взаимодействующей системы частиц с запретами описывается системой уравнений Леру в частных производных. Исходная модель может быть модифицирована путём введения дополнительных операций рожденияуничтожения. При наличии ударных волн используется метод компенсированной компактности. Мы рассматриваем применимость другого метода теории законов сохранения — релаксационных схем — к микроскопическим системам. П. Мейджор. Оценки кратных случайных интегралов и U-статистики В работе приводится краткий обзор некоторых результатов о кратных случайных интегралах и U-статистиках, а также некоторых естественно возникающих при этом вопросов. Мы формулируем основные результаты, обсуждаем их происхождение и приводим некоторые иллюстрации. О. Огиевецкий, В. Шехтман Числа Бернулли и формула Шлемильха–Рамануджана Мы обсуждаем некоторые формулы, в которых участвуют числа Бернулли. В первой части статьи выясняется тесная связь между формулой Эйлера–Маклорена и функциональным уравнением Рота–Бакстера. Во второй части дается простое доказательство формулы Шлемильха–Рамануджана для суммирования некоторого семейство экспоненциальных рядов, параметризованного нечетным параметром l. Удивительным образом оказывается, что при l>1 для этих рядов аппроксимационная формула Эйлера–Маклорена для интеграла дает точный ответ. Е. Печерский, Е. Петрова, С. Пирогов Фазовые переходы в квазиодномерных моделях Стандартная теория Пирогова–Синая обобщается на класс моделей, у которых выделено одно (вертикальное) направление и взаимодействие вдоль этого направления отличается от взаимодействия «по горизонтали», которая имеет произвольную размерность. Для одного конкретного вида вертикального взаимодействия и при достаточно общих предположениях о горизонтальном взаимодействии доказано, что система имеет фазовые переходы при любой температуре (роль обратной температуры играет параметр, характеризующий величину вертикального взаимодействия). В качестве примера рассмотрены модели размерности (1+1). Л. Шепп. Проблемы добрушинского типа в теории вероятностей В статье обсуждаются пять разделов теории вероятностей, близких по духу, как мне представляется, к исследованиям моего друга Роланда Добрушина. Если бы он был с нами, он бы, несомненно, смог в своем неподражаемом стиле продвинуться в их решении. Новизна этой статьи в том, что она связывает многие мои частные работы так, как только Добрушин мог бы это понять – даже если я связей не вижу. Читатель, желающий обсудить эту тематику, приглашается сделать это по адресу shepp@stat.rutgers.edu. Е. Вербицкий. Вариационный принцип для нечетких гиббсовских мер В этой работе мы изучаем большой класс перенормировочных преобразований для мер на решетках. Образ гиббсовской меры относительно такого преобразования называется нечеткой гиббсовской мерой; такие преобразования и нечеткие гиббсовские меры естественным образом появляются во многих разделах математики: они связаны и со скрытыми марковскими процессами, и с каналами без памяти в теории информации, и с непрерывными блок-факторами в символической динамике, и со многими перенормировочными преобразованиями в статистической механике. Основной результат представляет собой обобщение на нечеткие гиббсовские меры классического вариационного принципа Добрушина–Лэнфорда–Рюэля. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||