Abstracts А. Букур, А. Диакону. Моменты квадратичных L-функций Дирихле над полями рациональных функций Мы получаем аналитическое продолжение вплоть до естественной границы для кратных рядов Дирихле, ассоциированных с четвертым моментом квадратичных L-функций над полем рациональных функций Fq(T) с нечетным q. Это первый результат такого рода, в котором группа функциональных уравнений оказывается бесконечной; ожидается, что в такой ситуации аналитическое продолжение на всю плоскость невозможно, но существует продолжение в область, достаточно большую, чтобы иметь возможность получить асимптотику в центральной точке. В нашем случае асимптотики подтверждают предсказания относительно четвертого момента симплектического семейства квадратичных L-функций Дирихле. Конструкция использует действие группы Вейля некоторой алгебры Каца–Муди; это дает основания предполагать, что при исследовании старших моментов можно будет воспользоваться подходящими неаффинными алгебрами Каца–Муди. М. Гарай, Д. ван Стратен. Классическая и квантовая интегрируемость Хорошо известен следующий вопрос: в каком случае классическую гамильтонову систему, интегрируемую по Лиувиллю, можно проквантовать до квантовой интегрируемой системы? Мы указываем препятствия к такому квантованию и показываем, что при некоторых условиях эти препятствия обращаются в нуль. А. Глуцюк. О плотности орисфер в динамических ламинациях Словарь Д. Сулливана связывает два раздела комплексной динамики: Клейновы группы и рациональные итерации на сфере Римана. В 1997 году М. Ю. Любич и Я. Минский предложили новую линию в словаре Сулливана. А именно, они построили аналог гиперболического многообразия, ассоциированного с Клейновой группой: так называемую гиперболическую фактор-ламинацию, ассоциированную с рациональной функцией. Это — абстрактное топологическое пространство, построенное из пространства обратных орбит рациональной функции и допускающее «слоение» (точнее, ламинацию) на гиперболические многообразия (возможно, особые). Гиперболические листы — всюду плотны, за исключением не более чем конечного числа изолированных листов. Каждый гиперболический лист расслаивается на орисферы, образующие неустойчивое слоение (орисферическую ламинацию) для вертикального геодезического потока вдоль гиперболических листов. Рассматривается тотальное пространство ламинации, из которого удалены изолированные гиперболические листы. Доказывается, что орисферическая ламинация топологически транзитивна (и существует много всюду плотных орисфер), если и только если соответствующая рациональная функция не принадлежит следующему списку исключений: степени, полиномы Чебышева, примеры Латтэ. Показано, что орисферическая ламинация минимальна (т.е. все орисферы всюду плотны), если соответствующая рациональная функция не принадлежит вышеуказанному списку исключений, критически нерекуррентна и не имеет периодических параболических точек. С. Гусейн-Заде, И. Луенго, А. Мелье-Эрнандез. О производящих рядах классов эквивариантных схем Гильберта жирных точек Мы обсуждаем различные определения эквивариантных (относительно действия конечной группы на многообразии) схем Гильберта нульмерных подсхем и вычисляем производящие ряды классов эквивариантных схем Гильберта для действий циклических групп на плоскости в некоторых случаях. Ж. Люстиг. Параболические пучки-характеры III Основная цель этой статьи — определить класс простых превратных пучков, называемых пучками-характерами, на некоторых инд-многообразиях, ассоциированных с группой петель. Как будет показано в другом месте, эти пучки имеют приложения к геометрическому построению некоторых аффинных алебр Гекке. В. Мешков, А. Омельченко, М. Петров, Е. Тропп. Треугольники Дика и Моцкина с кратностями Рассмотрена задача построения экспоненциальной производящей функции для треугольников Дика и Моцкина при различных расстановках кратностей в этих треугольниках. Исследована возможность построения такой функции при условии, что производящая функция для путей, заканчивающихся на оси, априори неизвестна. Получены асимптотические оценки числа путей при больших значениях длины пути. А. Рамадосс. Спаривание Мукаи и интегральные преобразования в гомологиях Хохшильда Пусть X — отделимая гладкая собственная схема над полем нулевой характеристики. Следуя Шклярову мы строим невырожденное спаривание на гомологиях Хохшильда категории perf(X), а тем самым и на гомологиях Хохшильда самого X. Однако же на гомологиях Хохшильда схемы X существует и спаривание Мукаи, определенное Калдарару; если X — многообразие Калаби–Яу, то это спаривание возникает из действия класса в H0(M0(2,0)) римановой поверхности рода 0 без исходящих компонент края и с двумя входящими на алгебре замкнутых состояний в некоторой версии B-модели для X. Мы показываем, что эти два спаривания «почти» совпадают. Это делается с помощью нового взгляда на конструкцию интегральных преобразований в гомологиях Хохшильда, первоначально появившуюся в работе Калдарару; показывается, что более «естественная» конструкция интегральных преобразований в гомологиях Хохшильда, принадлежащая Шклярову, совпадает с конструкцией Калдарару. Из этих результатов получается теорема Римана–Роха–Хирцебруха для опучкования отображения следа Денниса. У. Вич. Декодирование индукции Рози: вопрос Буфетова В статье доказывается, что если паре минимальных перекладываний на интервале [0, 1) отвечает одна и та же последовательность матриц Рози, то соответствующие перекладывания топологически сопряжены, и, в частности, определяющие их перестановки совпадают. Это отвечает на вопрос А. Буфетова. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||