Abstracts В.И. Арнольд. Математика хаоса В сентябре 2008 года В.И. Арнольд был награжден престижной премией Шо (Shaw prize), учрежденной в 2002 году филантропом сэром Рун Рун Шо. Настоящий текст представляет собой запись лекции, прочитанной В.И. Арнольдом в Гонконге на церемонии награждения, вкупе с подготовленной для этой церемонии короткой автобиографией. В.В. Батырев, Д. Джуни. Классификация горенштейновых торических многообразий дель-Пеццо в произвольной размерности n-мерное горенштейново торическое многообразие Фано называется многообразием дель-Пеццо, если его антиканонический класс содержит (n−1)-ю кратность дивизора Картье. Наша цель — дать полную классификацию горенштейновых торических многообразий дель-Пеццо в произвольной размерности n≥2. Мы доказываем, что с точностью до изоморфизма существует ровно 37 горенштейновых торических многообразий Фано размерности n, не являющихся конусами над горенштейновыми торическими многообразиями Фано размерности n−1. Наши результаты тесно связаны с принадлежащей Эмирису и Цигаридиасу классификацией разложений рефлексивных многоугольников в сумму Минковского и с принадлежащей Янке и Петернеллу классификацией (с точностью до деформации) n-мерных почти дель-Пеццо многообразий. Ю.С. Ильяшенко, Х. Либре. Ограниченная версия шестнадцатой проблемы Гильберта для квадратичных векторных полей В ограниченной версии шестнадцатой проблемы Гильберта для квадратичных векторных полей требуется найти верхнюю оценку на количество предельных циклов в терминах векторного параметра, характеризующего рассматриваемые векторные поля и предельные циклы, которые мы считаем. В этой работе мы даем верхнюю оценку на количество предельных циклов квадратичного векторного поля, κ-близкого к особым квадратичным векторным полям и σ-близкого к центрам при условии, что предельные циклы δ-удалены от особых точек на бесконечности. А.Я. Канель-Белов, А.В. Дыскин, Я. Эстрин, Е. Пастернак, И.А. Иванов-Погодаев. Самозаклинивающиеся структуры выпуклых многогранников В данной статье рассматриваются расположения в пространстве правильных многогранников — платоновых тел, обладающие некоторыми интересными и необычными свойствами. А именно, многогранники располагаются в виде заклиненного слоя, в том смысле, что не один из многогранников не может быть извлечен из слоя, если остальные неподвижны. На плоскости аналогичная ситуация невозможна. Первые примеры такого типа были достаточно сложны и строились необычным способом (Г. Гальперин). Представленные в настоящей статье примеры были получены в результате прикладных исследований авторов, Г. Хора и М. Гликмана и не были описаны в математических публикациях. Полная версия статьи содержится в http://arxiv.org/abs/0812.5089. К. Каве, А. Хованский. Смешанный объем и обобщение теории пересечений дивизоров Пусть Krat(X) — множество всех ненулевых конечномерных пространств рациональных функций на n-мерном неприводимом алгебраическом многообразии X. Для каждого набора пространств L1, …, Ln ∈ Krat(X) определяем индекс пересечения [L1, …, Ln] как количество решений системы уравнений f1 = … = fn = 0, где fi — общая функция из пространства Li. При подсчете числа решений мы не учитываем решений, в которых обращаются в нуль все функции одного из пространств Li, и не учитываем решений, в которых одна из функций одного из пространств Li имеет полюс. Множество Krat(X) является полугруппой по отношению к произведению пространств функций. Индекс пересечения [L1, …, Ln] полилинеен относительно этого умножения. Поэтому индекс пересечения переносится на группу Гротендика полугруппы Krat(X). Мы получаем обобщение теории пересечений дивизоров. Это обобщение применимо даже для неполных алгебраических многообразий X. Мы показываем, что индекс пересечения удовлетворяет всем основным свойствам смешанных объемов выпуклых тел. Результаты статьи возникли при попытках обобщения теоремы Бернштейна–Кушниренко из теории многогранников Ньютона. М. Лосик. О непрерывных когомологиях групп диффеоморфизмов Пусть M — связное ориентируемое n-мерное многообразие и m>2n. Если Hi(M,R) = 0 для i>0, то доказывается, что для любого m имеется мономорфизм Hm(Wn,O(n)) → Hmcont(Diff M,R). Если M замкнуто и ориентировано, то доказывается, что для любого m имеется мономорфизм Hm(Wn,O(n)) → Hm−ncont(Diff+ M,R), где Diff+ M — группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов M. К. Мэр. Когомологии числовых полей и аналитические про-p-группы В этой работе нас интересует ручная версия гипотезы Фонтена–Мазура. Рассматривая про-p-группу GS как фактор группы Галуа расширения, разветвленного в p и S, мы находим связь между изучаемой гипотезой и вопросами структуры Галуа. Далее, следуя недавней работе А. Шмидта, мы приводим ряд свидетельств в пользу того, что имеются связи между этой гипотезой, этальными когомологиями и когомологическими размерностями возникающих про-p-групп GS. И. Накаи, К. Янаи. Соотношения между формальными диффеоморфизмами и проблема центра Слово из ростков голоморфных диффеоморфизмов (C,0) — это композиция отображений за время 1 для векторных полей, сохраняющих 0, или же, другими словами, некоммутативный интеграл формального векторного поля, кусочно постоянно зависящего от времени. Мы вычисляем его логарифм со значениями в формальных векторных полях, применяя формулу типа Кэмпбелла–Хаусдорфа для интеграла Ли, принадлежащую Шакону и Фоменко, к формальному векторному полю, зависящему от времени. Слову из двух отображений за время 1 мы сопоставляем диаграмму Кэли; мы показываем, что некоторые главные части коэффициентов Тейлора логарифма выражаются через старшие моменты этой диаграммы. Решая так называемую проблему центра (обращение в нуль интеграла Ли), мы доказываем различные результаты, связывающие существование или несуществование соотношений между некоммутирующими формальными диффеоморфизмами со свойствами характеристических кривых, ассоциированных с диаграммой Кэли. А. Варченко. Формула типа интеграла Сельберга для одномерного пространства конформных блоков, ассоциированных с sl2 Для заданных комплексных чисел z1,…,z2N мы строим многочлен от переменных y1,…,y2N, который однороден степени N, линеен по каждой переменной, инвариантен относительно естественного действия sl2 и имеет порядок N−1 в точке (y1,…,y2N) = (z1,…,z2N). Мы приводим формулу типа интеграла Сельберга для ассоциированного одномерного пространства конформных блоков. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||