Abstracts Д. Аринкин, Р. Безрукавников. Извращенные когерентные пучки В статье разрабатывается аналог понятия извращенного пучка в когерентной ситуации, т.е. для производной категории когерентных пучков на алгебраическом стеке (удовлетворяющем некоторым слабым предположениям). При дополнительных ограничениях имеет место аналог минимального продолжения по Горески—Макферсону. Примеров ситуаций, в которых работает конструкция минимального продолжения, не так много, однако некоторые из них имеют приложения к теории представлений. Сходные результаты были получены Делинем (не опубликовано), Габбером и Кашиварой. Д. Калак, М. Ван ден Берг. Глобальная формальность на G∞-уровне Мы доказываем, что пучок L-полидифференциальных операторов для локального алгеброида Ли L является формальным, если его рассматривать как пучок G∞-алгебр с помощью морфизма Тамаркина G∞→B∞. В приложении мы усиливаем принадлежащий Ж. Албу результат о глобализации локального квазиизоморфизма Тамаркина. Д. Гайцгори, Д. Надлер. Сферические многообразия и двойственность Ленглендса Пусть G — связная редуктивная алгебраическая группа над C. В работе изучается пространство Z мероморфных квазиотображений из кривой в аффинное сферическое многообразие X. Пространство Z можно рассматривать как конечномерную алгебраическую модель пространства петель для X. Мы связываем с X связную редуктивную алгебраическую подгруппу \check H ⊂ \check G, где \check G — двойственная группа. Подгруппа \check H строится с помощью формализма Таннаки: мы отождествляем некоторую тензорную категорию Q(Z) извращенных пучков с категорией конечномерных представлений \check H. Группа \check H несет в себе информацию о многих аспектах геометрии многообразия G. А. Гончаров. Ходжевы корреляторы II Мы определяем ходжевы корреляторы для компактного кэлерова многообразия X. Это комплексные числа, которые можно получить из ряда теории возмущений для некоторого фейнмановского интеграла, соответствующего многообразию X. Мы показываем, что ходжевы корреляторы определяют функториальную вещественную смешанную структуру Ходжа на рациональном гомотопическом типе многообразия X. Ходжевы корреляторы доставляют каноническое линейное отображение из циклических когомологий алгебры когомологий X в комплексные числа. Если X — регулярное проективное алгебраическое многообразие над полем k, то, принимая мотивный формализм, мы определяем мотивные корреляторы для X. Если задано вложение k в поле комплексных чисел, то периоды этих корреляторов являются ходжевыми корреляторами для соответствующего комплексного многообразия. Мотивные корреляторы лежат в мотивной коалгебре поля k. Мы приводим явную формулу для их копроизведения в этой коалгебре. У. Яннсен, М. Ровинский. Гладкие представления и пучки В статье изучается «геометризация» гладких представлений групп автоморфизмов универсальных областей, а также свойства «геометрических» представлений таких групп. В качестве одного из приложений мы вычисляем когомологии нескольких классов гладких представлений группы автоморфизмов алгебраически замкнутого расширения бесконечной степени трансцендентности алгебраически замкнутого поля. С. Локтев. Многочлены кратности веса многомерных модулей Вейля В основе работы лежит наблюдение, что размерности весовых подпространств модулей Вейля зависят полиномиально от старшего веса. В работе гипотеза подтверждается рядом явных формул вплоть до случая трех переменных, обсуждаются комбинаторные свойства этих формул. Т. Терасома. DG-категории и симплициальные бар-комплексы Мы доказываем, что дифференциальная градуированная категория KCA, состящая из дифференциальных градуированных комплексов в CA, ассоциированной с дифференциальной градуированной алгеброй A, гомотопи чески эквивалентна категории комподулей над бар-комплексом для A. Для построения гомотопической эквивалентности мы вводим симплициальные бар-комплексы. В качестве приложения мы показываем, что категория комодулей над нулевыми когомологиями бар-комплекса алгебры Делиня алгебраического многообразия гомтопически эквивалентна категории вариаций смешанных структур Ходжа—Тэйта на этом многообразии. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||