Abstracts С. Артемов, Т. Яворская (Сидон). Логика доказательств первого порядка. Логика доказательств LP решила давно стоявшую проблему Гёделя, касающуюся его доказуемостного исчисления (см. [1]). Она также открыла новые направления исследования в теории доказательств, модальной логике, языках программирования с типами, в представлении знаний и т.п. Пропозициональная логика доказательств разрешима и аксиоматизируема. В данной работе мы показываем, что логика доказательств первого порядка не является рекурсивно аксиоматизируемой. Дж. Коллиандер, К. Кениг, Дж. Стаффилани. О решениях уравнений Кадомцева—Петвиашвили I. Техника осциллирующих интегралов используется для изучения существования, единственности и непрерывной зависимости по параметрам решений уравнений Кадомцева—Петвиашвили I с начальными данными, имеющими малую норму в весовом пространстве Соболева с производными не выше второго порядка. Б. Файяд, А. Каток, А. Виндзор. Смешанный спектр у линейных потоков с заменой времени на T2. Доказано существование смешанного спектра у линейного потока на T2 с произвольным лиувиллевым числом вращения и с бесконечно гладкой заменой времени. Для специальных лиувиллевых чисел вращения тот же результат доказан с аналитической заменой времени. Р. Фёдоров. Нижние границы для числа орбитальных топологических типов плоских полиномиальных векторных полей ``по модулю предельных циклов''. Рассмотрим полиномиальное векторное поле на плоскости. Наша цель состоит в том, чтобы оценить (сверху и снизу) число классов орбитальной топологической эквивалентности полей степени n. Очевидно, что вторая часть 16-й проблемы Гильберта является препятствием к получению верхней оценки. Чтобы обойти это препятствие мы вводим понятие эквивалентности по модулю предельных циклов. Для этой эквивалентности можно получить и верхнюю и нижнюю оценки. В данной работе мы применяем метод склейки Виро, чтобы получить оценку снизу 2cn2, где c > 0 — некоторая константа. А. Гивенталь. Инварианты Громова—Виттена и квантование квадратичных гамильтонианов. Мы описываем формализм, основанный на квантовании квадратичных гамильтонианов и симплектических действиях групп петель, удобный для представления большинства известных общих результатов и гипотез об инвариантах Громова—Виттена и, более общо, фробениусовых структурах высшего рода. Мы формулируем ряд результатов, иллюстрирующих формализм и его использование. В частности, мы устанавливаем тождества Вирасоро для полупростых фробениусовых структур и приводим набросок доказательства гипотезы Вирасоро для инвариантов Громова—Виттена комплексных проективных пространств и других торических многообразий Фано. Детали будут опубликованы отдельно. Б. Гуревич, С. Каток. Арифметическое кодирование и энтропия для положительного геодезического потока на модулярной поверхности. В этой статье мы исследуем геодезические на модулярной поверхности посредством их арифметических кодов. Замкнутые геодезические, для которых арифметический и геометрический коды совпадают, были охарактеризованы ранее. Здесь они описываются как периодические орбиты специального потока над счетной топологической цепью Маркова, который мы называем положительным геодезическим потоком. Мы получаем точную формулу для функции, определяющей этот поток, и двусторонние оценки его топологической энтропии, которая оказывается меньше единицы — топологической энтропии геодезического потока на модулярной поверхности. Ю. Ильяшенко, А. Панов. Некоторые верхние оценки для числа предельных циклов векторного поля на плоскости с использованием уравнений Льенара. Получена оценка сверху для числа предельных циклов аналитического векторного поля на плоскости величиной, которая зависит от размеров области определения отображения Пуанкаре, максимума модуля разности этого отображения с тождественным и ширины комплексной области, в которую это отображение может быть аналитически продолжено. Оценка основана на соотношении между скоростью роста и числом нулей голоморфной функции [IYa], [I]. Этот результат применяется для оценки сверху числа предельных циклов уравнения Льенара $\dot x = y - F(x)$, $\dot y = -x$ через (нечетную) степень унитарного многочлена $F$ и модули его коэффициентов. Н. Надирашвили. Приложения теории потенциала к минимальным поверхностям. Исследуются полные собственные минимальные погружения поверхностей в ограниченные области евклидового пространства. Мы показываем, что для некоторых областей таких погружений не существует. Существование подобных погружений, не являющихся собственными, известно. О. Шейнман. Казимиры второго порядка для аффинных алгебр Кричевера—Новикова $\widehat{\mathfrak{gl}}g,2$ и $\widehat{\mathfrak{sl}}g,2$. Построены казимиры второго порядка для аффинных алгебр Кричевера—Новикова $\widehat{\mathfrak{gl}}g,2$ и $\widehat{\mathfrak{sl}}g,2$. Введены более общие операторы, названные полуказимирами. Показано, что полуказимиры индуцируют корректно определенные операторы на конформных блоках, и пространство, образуемое этими операторами, является образом касательного пространства к подходящему пространству модулей римановых поверхностей с парой отмеченных точек и фиксированными струями локальных координат в них, при естественной проекции.
|
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||