Abstracts С. Альбеверио, Ю. Кондратьев, Т. Пасурек, М. Рёкнер. Евклидовы гиббсовские состояния квантовых кристаллов. Мы доказывем существование и равномерные априорные оценки для евклидовых гиббсовских состояний, отвечающих квантовым ангармоническим кристаллам. Используемый метод основан на характеризации гиббсовских мер в терминах их производных Радона—Никодима по отношению к локальным сдвигам в пространстве конфигураций и соответствующих формулах интегрирования по частям. М. Бланк. Спектр Перрона—Фробениуса для случайных отображений и его аппроксимации. Для изучения процесса сходимости к равновесию в системах случайных отображений мы разрабатываем спектральную теорию соответствующих трансфер-операторов (операторов Перрона—Фробениуса), действующих в некотором семействе банаховых пространств обобщенных фукнций. Рассматриваемые случайные отображения в некотором смысле заполняют не исследованный ранее пробел между растягивающими и гиперболическими системами, поскольку среди их (детерминированных) компонент могут быть как растягивающие, так и сжимающие отображения. Мы доказываем стохастическую устойчивость построенного спектра и, используя «стохастически сглаженную» версию аппроксимационной схемы, предложенной Уламом, разрабатываем метод аппроксимации спектра при помощи операторов конечного ранга. Построен первый (за 41 год с момента опубликования) контрпример к исходной гипотезе Улама об аппроксимации мер Синая—Боуэна—Рюэля и обсуждаются вопросы, связанные с неустойчивостью спектральных аппроксимаций по исходной схеме Улама. П. Блехер, Ж. Руис, Р. Шонман, С. Шлосман, В. Загребнов. Жесткость критических фаз на дереве Кэли. Мы изучаем статистическую механику на неаменабельных графах. Нас интересует специфика теории фазовых переходов, вызванная неаменабельностью. Для модели Изинга на обычной решетке флуктуации намагниченности в области сосуществования фаз имеют больший порядок, чем в области единственности. Мы показываем, что в случае дерева Кэли эти флуктуации имеют одинаковый порядок. К. Болдригини, А. Пеллегринотти. T-1/4-шум в случайном блуждании в случайной среде на Z. Рассматривается случайное блуждание $X_t$ на $\Z$ с переходными вероятностями $P(X_{t+1} = x+u | X_t=x, \xi) = P_0(u) + c(u;\xi(t,x))$, зависящими от случайного поля $\xi =\{\xi(t,x)\colon (t,x)\in \Z\times\Z\}$. Переменные $\xi(t,x)$ принимают конечное число значений, независимы, одинаково распределены, а интенсивности $c(u;\cdot)$ имеют нулевые средние. Известно, что если случайный член мал, то центральная предельная теорема справедлива почти наверное, а дисперсия не зависит от поля. Мы показываем, что поправка к ЦПТ есть член порядка $T^{-1/4}$, зависящий от поля и являющийся гауссовским в пределе $T\to \infty$. Е. Динабург, Я. Синай. Квазилинейное приближение к трехмерной системе Навье—Стокса. В работе рассматривается модификация трехмерной системы Навье—Стокса, задающая некоторую систему квазилинейных уравнений в пространстве Фурье. Изучаются свойства полученной системы и её конечномерные приближения. У. Фарис. Полугруппа Орнштейна—Уленбека и ренормгруппа. Полугруппа Орнштейна—Уленбека есть соединение гауссовской диффузии со сносом вдоль векторного поля. В бесконечномерном случае возможно появление негауссовских инвариантных мер. Их можно изучать с помощью ренормгруппы. Сопряженная полугруппа к полугруппе Орнштейна—Уленбека относительно инвариантной меры может не быть полугруппой Орнштейна—Уленбека. Эта сопряженная полугруппа позволяет изучать локальную устойчивость инвариантной меры относительно ренормгруппы. К. Ханин, Д. Хмелев, А. Рыбко, А. Владимиров. Постоянные решения уравнений жидкостной динамики для сетей массового обслуживания с дисциплиной FIFO. Мы рассматриваем жидкостную модель так называемой «Reentrant Line»~— простой сети с произвольным, но фиксированным маршрутом для всех требований и с дисциплиной FIFO в каждом узле. В классе всех жидкостных траекторий выделяется простейший подкласс~— траектории с постоянными (во времени) потоками, названный «постоянными решениями». В ситуации, когда вязкости (средние времена обслуживания) всех требований на любом шаге маршрута равны между собой, доказана единственность «постоянного решения». Если эти вязкости различны, то единственность даже в этом простейшем классе траекторий нарушается,~— приведены соответствующие примеры. Мы также доказали, что для некоторых естественных классов «Reentrant Lines» с непостоянными вязкостями единственность все же имеет место. К. Маас, Ф. Редиг, М. Вершуре. От глобальных флуктуационных теорем к локальным. Флуктуационная теорема Галлавотти—Коэна предсказывает наличие симметрии у флуктуаций так называемой «величины приращения энтропии». Данное понятие является основным в теории необратимых процессов. Оно соответствует некоторым результатам теории сильно хаотических преобразований. Мы изучаем эту симметрию для стандартных моделей неравновесных состояний. Мы описываем общую стратегию получения локальной флуктуационной теоремы, основанную на гиббсовости распределения на пространственно-временных траекториях. Эта стратегия применяется к динамике Глаубера и к асимметричному процессу с запретами. В. Малышев, А. Ямбарцев, А. Замятин. Двумерные лоренцевы модели. В статье представлены строгие математические результаты для Лоренцевых моделей, рассматриваемых в физической литературе. Лоренцевы модели представляют собой двумерные модели, в которых вместо двумерной решетки рассматриваются триангуляции цилиндра и гиббсовское семейство мер на множестве триангуляций. Оказывается, что для этой модели корреляционные функции могут быть найдены явно. Лоренцевы модели являются примером нового подхода в квантовой гравитации, основанного на понятии «причинного» множества, которое является частично упорядоченным множеством со структурой подобной структуре пространства Минковского. Мы изучаем субкритический, критический и суперкритический случаи. В критическом случае явно получен скейлинг-предел светового конуса. А. Вершик, Ю. Якубович. Предельная форма и флуктуации случайных разбиений натуральных чисел на фиксированное число слагаемых. Мы рассматриваем равномерное распределение на множестве разбиений целого числа $n$ на $c \sqrt n$ слагаемых и вычисляем предельную форму таких разбиений, в предположении, что $c$ константа, а $n$ стремится к бесконечности. При $c \to \infty$ предельная форма стремится к известной предельной форме для неограниченного числа слагаемых (см. ссылки). При скорости роста менее $\sqrt n$, получается универсальная предельная форма ($e^{-t}$). Мы доказываем принцип инвариантности (центральную предельную теорему для флуктуаций вокруг предельной формы) и находим точное выражение для функций корреляции. Результаты можно проинтерпретировать на языке статистичеcкой физики идеального газа, с этой точки зрения предельная форма есть предельное распределение энергии двумерного идеального газа по отношению к энергии частиц. Доказательство предельной теоремы использует обратное преобразование Фурье характеристической функции и уточняет методы предыдущей работы авторов.
|
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||