Abstracts А. Белавин, С. Губанов, Б. Фейгин. Обрыв функциональных соотношений XXZ-модели в корнях из единицы В работе рассматривается модель Гейзенберга (модель XXZ) со специальными открытыми граничными условиями. Нас интересовал случай, когда параметр анизотропии равен корню из единицы. В этом случае в модели существует особое подпространство состояний, ограничение на которое приводит к другим моделям. Эти модели называются решеточными минимальными моделями. Нами исследовались свойства трансфер матриц Склянина при их ограничении на это особое подпространство. Известно, что функциональные соотношения, которым они удовлетворяют, в этом случае обрываются и превращаются в систему уравнений. В работе объяснены причины этого обрыва и дано доказательство этого факта алгебраическим способом. Ю. Неретин. Матричные шары, радиальный анализ ядер Березина и гипергеометрические определители Статья содержит обзор анализа ядер Березина на симметрическом пространстве $G/K = \U(p,q)/\U(p)\times\U(q)$, где через $\U(p,q)$ обозначена псевдоунитарная группа, а через $K = \U(p)\times\U(q)$ --- её максимальная компактная подгруппа. Мы также строим явно унитарный оператор, сплетающий представление Березина группы $G$ и представление $G$ в $L^2(G/K)$. Это влечет существование канонического действия группы $G\times G$ в $L^2(G/K)$. Д. Панюшев. Индуктивные формулы для индекса водорослевых алгебр Ли Водорослевая подалгебра в полупростой алгебре Ли $\mathfrak{g}$ --- это некоторое обобщение параболической подалгебры. Для случая $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(V)$ водорослевые подалгебры были введены в недавней статье Дергачева и Кириллова. Мы предъявим индуктивную процедуру для вычисления индекса водорослевых подалгебр в классических алгебрах Ли. Это позволяет доказать, что индекс любой водоросли не превосходит ранга алгебры $\mathfrak{g}$, если $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(V)$ или $\mathfrak{sp}(V)$. Для $\mathfrak{so}(V)$ проблема сводится к параболическим подалгебрам. В. Тарасов, А. Варченко. Малая эллиптическая квантовая группа $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ Введенная в данной работе малая эллиптическая динамическая квантовая группа $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ является эллиптическим динамическим аналогом универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak{sl}_N)$. Мы определяем модули со старшим весом, модули Верма и контраградиентные модули над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, динамическую форму Шаповалова для $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ и контравариантную форму для модулей над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ со старшим весом. Мы показываем, что любой конечномерный модуль и любой модуль Верма над $\mathfrak{sl}_N$ можно продеформировать в соответствующий модуль над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, определенный на том же самом векторном пространстве. Для эллиптической квантовой группы $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ мы строим естественный морфизм $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)\to e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, превращая, тем самым, всякий модуль над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ в модуль над $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$. Э. Винберг. Эквивариантная симплектическая геометрия кокасательных расслоений Доказывается, что для любого действия редуктивной алгебраической группы $G$ на квазиаффинном алгебраическом многообразии $X$ имеется каноническое $G$-эквивариантное симплектическое рациональное накрытие Галуа $f\colon T^*\Hor X\to T^{*}X$, где $\Hor X$ --- многообразие орисфер (орбит максимальных унипотентных подгрупп группы $G$) в $X$. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||