Abstracts

М. Бланк. Динамика транспортных пробок: порядок и хаос

При помощи нового вариационного подхода изучаются эргодические свойства одной модели транспортного потока с несколькими рядами, рассматриваемого как (детерминированное) блуждание взаимодействующих частиц на бесконечной решетке. Для широкого класса начальных конфигураций частиц (грубо говоря, удовлетворяющих закону больших чисел) получено полное описание их предельного (по времени) поведения под действием рассматриваемого потока. Получены также оценки продолжительности переходного режима как функции от параметров начальной конфигурации. Во время переходного режима наиболее интересным объектом является динамика ``транспортных пробок'', которая строго определяется и также полностью изучается в статье. Показано, что рассматриваемая динамическая система является хаотической в том смысле, что ее топологическая энтропия (вычисляемая асимптотически точно) строго положительна. Получены также различные статистические характеристики, описывающие свойства предельных конфигураций.

Дж. Гукенхеймер, Ю. Ильяшенко. Утки на чертовой лестнице

Быстро-медленным системам на двумерном торе присуще свойство, не возникающее для аналогичных систем на плоскости. А именно, существуют семейства без дополнительных параметров, в которых при сколь угодно малых значениях масштабного параметра $\epsilon$ появляются притягивающие циклы-утки. Чтобы продемонстрировать это явление, мы выбрали специальное семейство: $\dot x = a - \cos x -\cos y$, $\dot y = \epsilon$; $a \in (1,2)$ фиксировано. Нет сомнения, что сходное явление наблюдается для открытого множества быстро-медленных систем на $T^2$. Предлагаемая статья является первым шагом в доказательстве этой гипотезы.

А. Кириллов. Введение в теорию семейных алгебр

В статье изучается специальный класс ассоциативных алгебр, которые являются свободным модулем конечного типа над кольцом многочленов.

Эти ``семейные алгебры'' были введены автором для изучения полупростых алгебр Ли и их представлений. Получен критерий коммутативности семейных алгебр и описаны их локализации. Расмотрены некоторые приложения к задаче вычисления инфинитезимальных характеров неприводимых представлений.

В. Острик. Размерности квантованных наклонных модулей}

Пусть $U$ - квантовая группа с разделенными степенями в корне $p$-й степени из $1$, где $p$ - простое число. Каждой двусторонней камере $A$ в соответствующей группе Вейля сопоставляется тензорный идеал в категории наклонных модулей над $U$. В заметке доказывается, что для каждой камеры $A$ имеется наклонный модуль $T$ из соответствующего тензорного идеала, такой, что наибольшая степень $p$, делящая $\dim T$, равна $p^{a(A)}$, где $a(A)$ - это $a$-функция Люстига. Этот результат мотивирован гипотезой Дж.Хамфриса.

С. Шлосман, М. Цфасман. Случайные решетки и случайные упаковки шаров: Типичные свойства

Плотность типичных решетчатых упаковок шаров в $\mathbb{R}^n$ имеет порядок $2^{-n}$. Для случайных нерешетчатых упаковок мы получаем похожие результаты. А именно, для любого $\nu$, в типичной случайной упаковке мы указываем $\nu$-ю долю центров шаров, такую что соответствующая упаковка имеет плотность $c(\nu)2^{-n}$. Мы приводим оценки на функцию $c(\nu)$.

В. Васильев. Комбинаторные формулы для классов когомологий пространств узлов

Развивается гомологическая техника для построения явных комбинаторных формул для классов когомологий пространств узлов в $\mathbb{R}^n$, $n\geqslant 3$, обобщающих формулы Поляка-Виро для инвариантов (т.е. для $0$-мерных классов когомологий) узлов в $\mathbb{R}^3$.

В качестве первых приложений мы приводим такие формулы для приведенного по модулю двойки коцикла Тейблюма-Турчина (являющегося простейшим классом когомологий пространства {длинных узлов} $\mathbb{R}^1 \hookrightarrow \mathbb{R}^n$, не сводящимся к инвариантом узлов или их естественным стабилизациям), а также для всех целочисленных классов когомологий порядка $1$ и $2$ пространства {компактных узлов} $S^1 \hookrightarrow \mathbb{R}^n$. В качестве следствия, мы доказываем нетривиальность всех этих классов в пространствах узлов в $\mathbb{R}^3$.

С. Влэдуц. Статистика классов изогении и корней Фробениуса для абелевых многообразий над конечными полями

Пусть $I(g,q,N)$ - число классов изогении $g$-мерных абелевых многообразий над конечным полем $\mathbb{F}_q$, имеющих фиксированное число $N$ $\mathbb{F}_q$-рациональных точек. Мы описываем асимптотическое (при $q\to\infty$) распределение функции $I(g,q,N)$ по возможным значениям $N$. Кроме того, мы доказываем аналог теоремы Сато-Тейта для классов изогении $g$-мерных абелевых многообразий.