Journal of the Ramanujan Mathematical Society
Volume 34, Issue 1, March 2019 pp. 59–80.
Note sur la conjecture de Greenberg
Authors:
Jean-François Jaulent
Author institution:Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux & CNRS, 351 cours de la libération, F-33405 Talence Cedex
Summary:
Nous étudions la conjecture de Greenberg sur les
l-invariants d'Iwasawa des corps totalement réels, en
termes de classes logarithmiques. Sous la conjecture de Leopoldt,
et donc en particulier pour les corps abéliens, nous montrons
inconditionnellement que la conjecture de Greenberg postule tout
simplement la capitulation des classes logarithmiques dans la
Zl-tour cyclotomique. Dans le cas complètement
décomposé, nous prouvons de même que le critère
suffisant introduit par Gras exprime simplement la trivialité
du l-groupe des classes logarithmiques du corps de base
considéré. Enfin, dans le cas abélien, nous
explicitons la structure des l-groupes de classes circulaires
dans le contexte de la conjecture faible.
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